(文科)设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)若过三点的圆与直线相切,求椭圆的方程; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,棱长为2的正方体中,E,F满足. (Ⅰ)求证:EF//平面AB; (Ⅱ)求证:EF;
(本小题满分12分) 已知向量,,设函数. (Ⅰ)若函数的零点组成公差为的等差数列,求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若函数的图象的一条对称轴是,(),求函数的值域.
(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图像上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的通项公式.
(本小题14分) 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,函数取极值1。 (1)求a,b,c的值; (2)若x1,x2∈[-1,1],求证:|f(x1)-f(x2)|≤2; (3)求证:曲线y=f(x)上不存在两个不同的点A,B,使过A, B两点的切线都垂直于直线AB。
(本小题12分)已知椭圆的离心率为,为椭圆的右焦点,两点在椭圆上,且,定点。 (1)若时,有,求椭圆的方程; (2)在条件(1)所确定的椭圆下,当动直线斜率为k,且设时,试求关于S的函数表达式f(s)的最大值,以及此时两点所在的直线方程。