初中数学

在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,抛物线 yax2+bxa0 经过点 A33 ,对称轴为直线 x2

(1)求 ab 的值;

(2)已知点 BC 在抛物线上,点 B 的横坐标为 t ,点 C 的横坐标为 t+1 .过点 B x 轴的垂线交直线 OA 于点 D ,过点 C x 轴的垂线交直线 OA 于点 E

(i)当 0t2 时,求 OBD ACE 的面积之和;

(ii)在抛物线对称轴右侧,是否存在点 B ,使得以 BCDE 为顶点的四边形的面积为 3 2 ?若存在,请求出点 B 的横坐标 t 的值;若不存在,请说明理由.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2024-04-07
  • 题型:未知
  • 难度:未知

RtABC 中, M 是斜边 AB 的中点,将线段 MA 绕点 M 旋转至 MD 位置,点 D 在直线 AB 外,连接 ADBD

(1)如图1,求 ADB 的大小;

(2)已知点 D 和边 AC 上的点 E 满足 MEADDEAB

(i)如图2,连接 CD ,求证: BDCD

(ii)如图3,连接 BE ,若 AC8BC6 ,求 tanABE 的值.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2024-04-07
  • 题型:未知
  • 难度:未知

端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动,对学生的活动情况按 10 分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于 6 的整数.为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取 10 名学生的活动成绩作为样本进行整理,并绘制统计图表,部分信息如下:

八年级 10 名学生活动成绩统计表

成绩/分

6

7

8

9

10

人数

1

2

a

b

2

已知八年级 10 名学生活动成绩的中位数为 8.5 分.

请根据以上信息,完成下列问题:

(1)样本中,七年级活动成绩为 7 分的学生数是_____,七年级活动成绩的众数为  _____分;

(2) a _____, b _____;

(3)若认定活动成绩不低于 9 分为“优秀”,根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高,并说明理由.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2024-04-07
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知四边形 ABCD 内接于 O ,对角线 BD O 的直径.

(1)如图1,连接 OACA ,若 OABD ,求证: CA 平分 BCD

(2)如图2, E O 内一点,满足 AEBCCEAB .若 BD3 3 AE3 ,求弦 BC 的长.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2024-04-07
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如图, OR 是同一水平线上的两点,无人机从 O 点竖直上升到 A 点时,测得 A R 点的距离为 40m R 点的俯角为 24.2° ,无人机继续竖直上升到 B 点,测得 R 点的俯角为 36.9° .求无人机从 A 点到 B 点的上升高度 AB (精确到 0.1m ).

参考数据: sin24.2°0.41cos24.2°0.91tan24.2°0.45sin36.9°0.60cos36.9°0.80tan36.9°0.75

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2024-04-07
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【观察思考】

【规律发现】

请用含 n 的式子填空:

(1)第 n 个图案中“◎”的个数为_____;

(2)第1个图案中“★”的个数可表示为 1 × 2 2 ,第 2 个图案中“★”的个数可表示为 2 × 3 2 ,第 3 个图案中“★”的个数可表示为 3 × 4 2 ,第 4 个图案中“★”的个数可表示为 4 × 5 2 ,……,第 n 个图案中“★”的个数可表示为_____.

【规律应用】

(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律,求正整数 n ,使得连续的正整数之和 1+2+3++n 等于第 n 个图案中“◎”的个数的 2 倍.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2024-04-07
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如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 ABCD 均为格点(网格线的交点).

1)画出线段 AB 关于直线 CD 对称的线段 A 1 B 1

2)将线段 AB 向左平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,得到线段 A 2 B 2 ,画出线段 A 2 B 2

(3)描出线段 AB 上的点 M 及直线 CD 上的点 N ,使得直线 MN 垂直平分 AB

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2024-04-07
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根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨 10% ,乙地降价 5 元.已知销售单价调整前甲地比乙地少 10 元,调整后甲地比乙地少 1 元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2024-04-07
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先化简,再求值: x2 + 2 x + 1 x + 1 ,其中 x 2 -1

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2024-04-07
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如图, O 是坐标原点, RtOAB 的直角顶点 A x 轴的正半轴上, AB2 AOB30° ,反比例函数 y k x k0 的图象经过斜边 OB 的中点 C

(1) k _____;

2 D 为该反比例函数图象上的一点,若 DBAC ,则 OB2BD2 的值为_____

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2024-04-07
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  • 难度:未知

清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直角三角形,得出了一个结论:如图,AD是锐角 ABC 的高,则 BD 1 2 B C + A B2 - A C2 B C .当 AB7BC6AC5 时, CD _____.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2024-04-04
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据统计,2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额 74.5 亿元,其中 74.5 亿用科学记数法表示为_____.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2024-04-04
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计算: 8 3 +1 _____.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2024-04-04
  • 题型:未知
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如图, E 是线段 AB 上一点, ADE BCE 是位于直线 AB 同侧的两个等边三角形,点 PF 分别是 CDAB 的中点.若 AB4 ,则下列结论错误的是(  )

A.

PA+PB 的最小值为 3 3

B.

PE+PF 的最小值为 2 3

C.

CDE 周长的最小值为 6

D.

四边形 ABCD 面积的最小值为 3 3

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2024-04-04
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已知反比例函数 y= k x k0 在第一象限内的图象与一次函数 yx+b 的图象如图所示,则函数 yx2bx+k1 的图象可能为(  )

A.

B.

C.

D.

来源:2023年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2024-04-04
  • 题型:未知
  • 难度:未知

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