在 中， 是斜边 的中点，将线段 绕点 旋转至 位置，点 在直线 外，连接 ．
（1）如图1，求 的大小；
（2）已知点 和边 上的点 满足 ．
（i）如图2，连接 ，求证： ；
（ii）如图3，连接 ，若 ，求 的值．
相关试题
阅读下面的材料：
如果函数 满足：对于自变量 的取值范围内的任意 ， ，
（1）若 ，都有 ，则称 是增函数；
（2）若 ，都有 ，则称 是减函数．
例题：证明函数 是减函数．
证明：设 ，
．
，
， ．
．即 ．
．
函数 是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数 ，
，
（1）计算： ， ；
（2）猜想：函数 是 函数（填“增”或“减” ；
（3）请仿照例题证明你的猜想．
如图， 是 的直径， 是 上一点， 是 的中点， 为 延长线上一点，且 ， 与 交于点 ，与 交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求直径 的长．
小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离 与小王的行驶时间 之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段 所表示的 与 之间的函数解析式，并写出自变量 的取值范围．
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