已知四边形 ABCD 内接于 ⊙O ,对角线 BD 是 ⊙O 的直径.
(1)如图1,连接 OA,CA ,若 OA⊥BD ,求证: CA 平分 ∠BCD ;
(2)如图2, E 为 ⊙O 内一点,满足 AE⊥BC,CE⊥AB .若 BD=3 3 , AE=3 ,求弦 BC 的长.
如图 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.(1)求证AD=AE;(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.
2011年5月9日至14日,德州市共有35000余名学生参加中考体育测试,为了了解九年级男生立定跳远的成绩,从某校随机抽取了50名男生的测试成绩,根据测试评分标准,将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计,并绘制成下面的扇形图和统计表:
请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)m= ,n= ,x= ,y= ;(2)在扇形图中,C等级所对应的圆心角是 度;(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试,那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人?
解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC.点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面距离为2米,OC=8米.(1)请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式;(2)为了安全美观,现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P?(无需证明)(3)为了施工方便,现需计算出点O、P之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少?(请写出求解过程)
如图,在 △ A B C 中,点 O 是 A C 边上(端点除外)的一个动点,过点 O 作直线 M N / / B C .设 M N 交 ∠ B C A 的平分线于点 E ,交 ∠ B C A 的外角平分线于点 F ,连接 A E 、 A F .那么当点 O 运动到何处时,四边形 A E C F 是矩形?并证明你的结论.