已知四边形 ABCD 内接于 ⊙O ,对角线 BD 是 ⊙O 的直径.
(1)如图1,连接 OA,CA ,若 OA⊥BD ,求证: CA 平分 ∠BCD ;
(2)如图2, E 为 ⊙O 内一点,满足 AE⊥BC,CE⊥AB .若 BD=3 3 , AE=3 ,求弦 BC 的长.
(本题12分)为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表:
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共有492户. (1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程. (2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱?造价最低是多少万元?
(本题10分)西南地区遭受干旱已经近三个季度,造成数千万群众生活饮水困难;为了解决对口学校的学生饮水问题,实验中学学生会号召同学们自愿捐款活动。已知七年级捐款总额为4800元,八年级捐款总额为5000元,八年级捐款人数比七年级多20人,而且两个年级人均捐款数相等。试求七、八年级捐款的人数。
(本题8分)某人点燃一根长度为25cm的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短5cm,设x小时后蜡烛剩下的长度为ycm。 (1)求y与x之间的函数关系式; (2)几小时以后,蜡烛的长度不足10㎝?
(本题8分)已知a、b、c是△ABC的三边,且满足,且a+b+c=12,请你探索△ABC的形状.
(本题8分)有这样的一道题:“计算:的值,其中x=2010”.甲同学把“x=2010”错抄成“x=2001”,但他的计算结果也是正确的。你说这是怎么回事?