高中数学数列与差分试题

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公差 $d\in (0,\pi ]$ ，数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $b_n=\sin \left(a_n\right)$ ，集合 $S=\left\{x\right|x=b_n,n\in N^{*}\}$ ．

（1）若 $a_1=0,d=\frac{2\pi }{3}$ ，求集合 $S$ ；

（2）若 $a_1=\frac{\pi }{2}$ ，求 $d$ 使得集合 $S$ 恰好有两个元素；

（3）若集合 $S$ 恰好有三个元素： $b_{n+T}=b_n$，T是不超过7的正整数，求T的所有可能的值．

已知数列 $\left\{a_n\right\}$ ， $a_1=3$ ，前 $n$ 项和为 $S_n$ ．

（1）若 $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列，且 $a_4=15$ ，求 $S_n$ ；

（2）若 $\left\{a_n\right\}$ 为等比数列，且 $\underset{x\to \infty }{\lim }{s}_n<12$ ，求公比 $q$ 的取值范围．

设 $\left\{a_n\right\}$是等差数列， $\left\{b_n\right\}$是等比数列．已知 $a_1=4,b_1=6，b_2=2a_2-2,b_3=2a_3+4$．

（Ⅰ）求 $\left\{a_n\right\}$和 $\left\{b_n\right\}$的通项公式；

（Ⅱ）设数列 $\left\{c_n\right\}$满足 $c_1=1,c_n=\left\{\begin{array}{c}1,2^k<n<2^{k+1},\\ b_k,n=2^k,\end{array}\right.$其中 $k\in N^{*}$．

（i）求数列 $\left\{a_{2^n}\left(c_{2^n}-1\right)\right\}$的通项公式；

（ii）求 $\sum _{i=1}^{2^n}{a}_i{c}_i\left(n\in N^{*}\right)$．

设 $\left\{a_n\right\}$ 是等差数列， $a_1=–10$ ，且 $a_2+10$ ， $a_3+8$ ， $a_4+6$ 成等比数列．

（Ⅰ）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；

（Ⅱ）记 $\left\{a_n\right\}$ 的前 n项和为 $S_n$ ，求 $S_n$ 的最小值．

已知 $\left\{x_n\right\}$ 是各项均为正数的等比数列，且 $x_1+x_2=3$ ， $x_3﹣x_2=2$ ．

（Ⅰ）求数列 $\left\{x_n\right\}$ 的通项公式；

（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，依次连接点 $P_1（x_1\mathit{}，1）$ ， $P_2（x_2\mathit{}，2）\dots P_{n+1}（x_{n+1}\mathit{}，\mathit{n}+1）$ 得到折线 $P1\mathit{P}2\dots P_{n+1}\mathit{}$ ， 求由该折线与直线 $y=0$ ， $x=x_1\mathit{}$ ， $\mathit{x}=x_{n+1}$ 所围成的区域的面积 $T_n$ ．

定义首项为1且公比为正数的等比数列为"M－数列".

（1）已知等比数列{ a _n} $(n\in N^{*})$ 满足： $a_2{a}_4=a_5,a_3-4a_2+4a_4=0$ ，求证:数列{ a _n}为"M－数列"；

（2）已知数列{ b _n}满足: $b_1=1,\frac{1}{S_n}=\frac{2}{b_n}-\frac{2}{b_{n+1}}$ ，其中 S _n为数列{ b _n}的前 n项和．

①求数列{ b _n}的通项公式；

②设 m为正整数，若存在"M－数列"{ c _n} $(n\in N^{*})$ ，对任意正整数 k ，当 k≤ m时，都有 $c_k⩽b_k⩽c_{k+1}$ 成立，求 m的最大值．

已知数列 $\text{{}{a}_n\text{}}(n\in N^{*})$ 是等差数列， $S_n$ 是其前n项和.若 $a_2{a}_5+a_8=0,S_9=27$ ，则 $S_8$ 的值是________.

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（1）设b_n=，证明：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n，
（3）设c_n=，求数列{c_n}的最大项．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₂=4，a₃+a₄=17．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2^an+2，证明数列{b_n}是等比数列并求其前n项和T_n．

已知数列{a_n}中．a₁=1，a_n=a_n+1•a_n+a_n+1，则{a_n}的通项公式为 ．

两个数4和9的等比中项是（）

A．

6

B．

±6

C．

$\frac{13}{2}$

D．

$\pm \frac{13}{2}$

设{a_n}是公比为q的等比数列．
（Ⅰ）推导{a_n}的前n项和S_n公式；
（Ⅱ）设q≠1，证明数列不是等比数列．

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为 ．

设等差数列的前n和为S_n，若使得S_n最大，则n等于（）

A．7

B．8

C．6或7

D．7或8

设f_n（x）是等比数列1，x，x²，…，xⁿ的各项和，则f_n（2）等于（）

A．2^n﹣1

B．2^n+1﹣1

C．2^n﹣2

D．2^n+1﹣2