已知 { x n } 是各项均为正数的等比数列,且 x 1 + x 2 = 3 , x 3 ﹣ x 2 = 2 .
(Ⅰ)求数列 x n 的通项公式;
(Ⅱ)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,依次连接点 P 1 ( x 1 , 1 ) , P 2 ( x 2 , 2 ) … P n + 1 ( x n + 1 , n + 1 ) 得到折线 P 1 P 2 … P n + 1 , 求由该折线与直线 y = 0 , x = x 1 , x = x n + 1 所围成的区域的面积 T n .
已知函数在处的切线与直线平行. (1)求实数的值; (2)若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围; (3)记函数,设是函数的两个极值点,若,且恒成立,求实数的最大值.
已知椭圆:的离心率为,右焦点为(,0). (1)求椭圆的方程; (2)若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于,两点,求证:点到直线的距离为定值.
如图,四边形为矩形,平面,,平面于点,且点在上. (1)求证:; (2)求四棱锥的体积;
设函数。若函数在处与直线相切, (1)求实数,b的值;(2)求函数上的最大值;
已知命题:“直线与圆有公共点”,命题:函数没有零点, 若命题为假命题,为真命题,求实数的取值范围.