已知 { x n } 是各项均为正数的等比数列,且 x 1 + x 2 = 3 , x 3 ﹣ x 2 = 2 .
(Ⅰ)求数列 x n 的通项公式;
(Ⅱ)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,依次连接点 P 1 ( x 1 , 1 ) , P 2 ( x 2 , 2 ) … P n + 1 ( x n + 1 , n + 1 ) 得到折线 P 1 P 2 … P n + 1 , 求由该折线与直线 y = 0 , x = x 1 , x = x n + 1 所围成的区域的面积 T n .
某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:kg)数据进行整理后分成六组,并绘制频率分布直方图(如图).已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07,第一、第二、第三小组的频率成等比数列,第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列,且第三小组的频数为100,则该校高三年级的男生总数为
已知函数,(其中). (1)求的单调区间; (2)若函数在区间上为增函数,求的取值范围; (3)设函数,当时,若存在,对任意的,总有成立,求实数的取值范围.
如图,设是圆上的动点,点是在轴上投影,为上一点,且.当在圆上运动时,点的轨迹为曲线. 过点且倾斜角为的直线交曲线于两点. (1)求曲线的方程; (2)若点F是曲线的右焦点且,求的取值范围.
在等差数列中,. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足(),则是否存在这样的实数使得为等比数列; (3)数列满足为数列的前n项和,求.
如图1, 在直角梯形中, , ,,为线段的中点. 将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值.