、从某高校新生中随机抽取100名学生,测得身高情况(单位:)并根据身高评定其发育标准如右表所示:(1)请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据,估计该批新生中发育正常或较好的概率;(2)按身高分层抽样,现已抽取20人准备参加世博会志愿者活动,其中有3名学生担任迎宾工作,记“这3名学生中身高低于170的人数”为,求的分布列及期望.
已知函数的定义域是且,,当时,. (1)求证:是奇函数; (2)求在区间)上的解析式; (3)是否存在正整数,使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论.
已知抛物线,点,若斜率为的弦过点,且以为弦中点. (1)求抛物线方程; (2)若是抛物线过点的任一弦,点是抛物线准线与轴的交点,直线分别与抛物线交于两点,求证:直线的斜率为定值,并求的取值范围.
如图,在平面四边形中,,分别是边上的点,且.将沿对角线折起,使平面平面,并连结.(如图2) (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)证明:;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
数列. (1) (2)在(1)的结论下,设
已知向量,设函数。 (1)求函数 的最小正周期及时的最大值; (2)把函数的图象向左平移个单位,所得到的图象对应的函数为奇函数,求的最小值。