初中物理物体的浮沉条件及其应用试题

如图所示，一个底面积为2m²的圆柱状容器，装有适量的水。现将一个底面积为0.5m²、体积为5m³的物体A放入其中，物体A漂浮于水面上。当再给A物体施加一个竖直向下的大小不变的力F以后，A物体最终恰好浸没于水中静止，此时容器底部受到的压强增大了1×10⁴Pa。

则：

（1）A物体浸没水中静止时容器底部所受到的压力增大了多少？

（2）A浸没于水中时受到的浮力为多少？

（3）A物体受到的重力为多少？（g＝10N/kg）

（4）从A物体漂浮水面到浸没水中静止过程中力F做了多少功？

三峡升船机是目前世界上技术最难、规模最大的升船机。过往船只驶入升船机中装满水的船厢后，可以竖直升降，大大缩短船只过坝的时间，为了确保运行的安全性，工程师们建造三峡升船机前设计、比对了多种升降船厢的方式。"水力浮筒式"也是其中一种受到广泛关注的升降船厢方式，下图是它的工作原理图。当进水阀关闭、排水阀打开时，竖井中水位下降，两个相同的浮筒也随之下降，船厢就会上升；反之船厢就会下降。

已知船厢装满水后船厢和水的总质量为1.55×10 ⁷kg，每个浮筒的质量为1.8×10 ⁷kg，求：

（1）若升船机承载着装满水的船厢匀速竖直下行100m，则重力对船厢和船厢里的水做的功共是多少J？

（2）当质量为2×10 ⁶kg的船只驶入装满水的船厢，船厢上升到与上游水位相平时（即图中所示位置），进水阀、排水阀都关闭，此时每个浮筒排开水的体积是多少m ³？（不计钢绳和滑轮的重力及摩擦）。

如图甲所示，A是放置在水平地面上，边长为0.1m的实心正方体金属合金（已知ρ_合金＝5×10³kg/m³），图乙是装有水的水槽，水深0.2m。

（1）计算水槽中的水对水槽底部的压强。

（2）计算将A放在水平地面时对水平地面的压强。

（3）如图丙，从A上表面的正中间往下取出体积为9×10^﹣4m³的正方体B后，将A的剩余部分正立轻轻的放入水槽中，当下表面刚好接触水面后放手，且A在水中不会倾斜，计算放入后静止时A受到的浮力。

圆柱形容器置于水平地面（容器重忽略不计），容器的底面积为 $0.2m^2$，内盛 $30\mathit{cm}$深的水。现将一个底面积 $400c{m}^2$、体积 $4000c{m}^3$均匀实心圆柱体放入其中。如图甲所示，物体漂浮在水面，其浸入水中的深度为 $5\mathit{cm}$；当再给物体施加一个竖直向下大小不变的力 $F$以后，物体最终恰好浸没于水中静止，如图乙所示。 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg})$则：

（1）物体受到的重力是多少？

（2）物体浸没水中静止时容器对地面的压强是多少？

（3）从物体漂浮水面到浸没水中静止的过程中压力 $F$做了多少功？

横截面积均为S＝1cm ²的物体A与塑料B粘合成一个粘合体，全长为l＝50cm，粘合体放入水中时漂浮在水面，浸入水中的长度为 $\frac{4}{5}l$ ，如图所示，现将浮出水面部分切掉，以后每浮出水面一部分，稳定后就把它切掉。已知ρ _水＝1.0×10 ³kg/m ³，ρ _B＝0.4×10 ³kg/m ³，g取10N/kg。求：

（1）粘合体未被切前，A底面受到水的压强；

（2）粘合体未被切前的总质量；

（3）第一次切掉后，稳定时浸入水中的长度；

（4）第四次切掉后，稳定时浮出水面部分的长度。

如图所示，水中有一支长 $14\mathit{cm}$ 、底部嵌有铁块的蜡烛，露出水面的长度为 $1\mathit{cm}$ ，点燃蜡烛，至蜡烛熄灭时，水对容器底部产生的压强 　　（选填"变大"、"变小"或"不变" $)$ 。熄灭时蜡烛所剩长度为 　　 $\mathit{cm}$ 。 $\left({\rho }_{蜡}=0.9\times {10}^3\mathit{kg}/m^3\right)$

如图所示，正方形物块边长为 $10\mathit{cm}$，漂浮于足够高的底面积为 $S_0$的盛有足量水的圆柱形容器中，有 $\frac{1}{5}$体积露出水面。 $g$取 $10N/\mathit{kg}$。求：

（1）该物块受到浮力；

（2）该物块的密度；

（3）若未投入物块时，水对容器底部的压力为 $F_0$．试求出物块漂浮时，水对容器底部的压力 $F_1$并求出物块浸没时水对容器底部的压强；

（4）若物块漂浮时与未投入物块时比较，水对容器底部的压强变化了 $200\mathit{Pa}$，物块浸没时与物块漂浮时水对容器底部的压力之比为 $30:29$，则未投入物块时容器中水的深度是多少？

某电热加湿器具有防干烧功能，可在水量不足时自动停止工作，其工作原理如图所示；水箱中的加热器具有高、低两挡功率调节功能，其内部电路（未画出）由开关 $S$和阻值分别为 $121\Omega$和 $48.4\Omega$的电阻丝 $R_1$、 $R_2$组成。轻弹簧的下端固定在水箱底部，上端与一立方体浮块相连，浮块内有水平放置的磁铁。该加湿器为防干烧已设定：仅当浮块处于图中虚线位置时，固定在水箱侧壁处的磁控开关方能闭合而接通电路。

（1）当处于高功率挡时，加热器工作 $2.5\mathit{min}$所产生的热量全部被 $1\mathit{kg}$的水吸收后，水温升高了 ${50}^{°}\text{C}$．已知加热器处于低功率挡时的功率为 $400W$，电压 $U=220V$，水的比热容 $c_{水}=4.2\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}\right)$。

①求加热器处于高功率挡时的功率；

②请画出加热器内部电路。

（2）当向水箱内缓慢加水使浮块上升至图中虚线位置时，浮块下表面积距水箱底部的高度为 $20\mathit{cm}$，弹簧对浮块的弹力大小为 $6N$，浮块（含磁铁）的质量为 $0.4\mathit{kg}$， $g$取 $10N/\mathit{kg}$。

①求浮块上升至虚线位置时排开水的体积；

②该加湿器所设定的防干烧最低水面距水箱底部的高度为　　 $\mathit{cm}$，理由是　　。

如图甲所示，将边长都为 $10\mathit{cm}$的正方体物块 $A$和 $B$用细线（质量忽略不计）连接在一起，放在水中， $A$和 $B$恰好悬浮在水中某一位置，此时容器中水的深度为 $40\mathit{cm}$， $B$下表面距容器底 $6\mathit{cm}$。当把细线轻轻剪断后，物块 $A$上升，物块 $B$下沉，最后 $A$漂浮在水面上静止，且 $A$露出水面的体积是它自身体积的 $\frac{2}{5}$， $B$沉到容器底后静止（物块 $B$与容器底不会紧密接触），如图乙所示。 $(A$和 $B$都不吸水， ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg})$求：

（1）甲图中物块 $B$下表面受到水的压强；

（2）物块 $A$的密度；

（3）图乙中物块 $B$对容器底部的压强；

（4）物块 $B$从图甲位置下落到图乙位置的过程中重力对物块 $B$做的功。

如图1所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分为正方体形状，边长 $l_1=4\mathit{cm}$，下面部分也为正方体形状，边长 $l_2=6\mathit{cm}$，容器总质量 $m_1=50g$，容器内用细线悬挂的物体为不吸水的实心长方体，底面积 $S_{物}=9c{m}^2$，下表面与容器底面距离 $l_3=2\mathit{cm}$，上表面与容器口距离 $l_4=1\mathit{cm}$，物体质量 $m_2=56.7g$。现往容器内加水，设水的质量为 $M$，已知 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg}$。

（1）当 $M=58g$时，水面还没有到达物体的下表面，求此时容器对水平地面的压强；

（2）当 $M=194g$时，求水对容器底部的压力；

（3）当 $0⩽M⩽180g$时，求出水对容器底部的压力 $F$随 $M$变化的关系式，并在图2中作出 $F-M$图像。

水平桌面上有一底面积为 $5S_0$ 的圆柱形薄壁容器，容器内装有一定质量的水。将底面积为 $S_0$ 、高为 $h_0$ 的柱形杯装满水后（杯子材料质地均匀），竖直放入水中，静止后容器中水的深度为 $\frac{1}{2}{h}_0$ ，如图1所示；再将杯中的水全部倒入容器内，把空杯子竖直正立放入水中，待杯子自由静止后，杯底与容器底刚好接触，且杯子对容器底的压力为零，容器中水的深度为 $\frac{2}{3}{h}_0$ ，如图2所示。已知水的密度为 ${\rho }_0$ 。求：

（1）空杯子的质量；

（2）该杯子材料的密度。

把一实心金属块浸在盛满酒精的杯中静止后，溢出酒精8g（_酒精＝0.8×10³kg/m³），若把这一金属块浸在盛满水的杯子中静止后，从杯中溢出水的质量是　（　　）

A．15g

B．12.5g

C．10g

D．8g

图1—5—6（a）所示，一个木块用细绳系在容器的底部，向容器内倒水，当木块露出水面的体积是20cm³，时，细绳对木块的拉力为0.6N．将细绳剪断，木块上浮，静止时有的体积露出水面，如图（b）所示，求此时木块受到的浮力．（g取10N／kg）

（a）　　　　（b）
图1—5—6

"营养早餐工程"惠及千家万户家住南部山区的小刚也是受益者之一，每周都能喝到政府发给的牛奶。在学习了密度知识以后，小刚利用托盘天平、烧杯和水测量牛奶的密度，他进行了如下操作：

（1）小刚观察到牛奶包装盒上标有 $\mathbf{250}\mathit{mL}$ 字样；

（2）将盒装牛奶放在已经调节好的天平左盘，在右盘中加减砝码后，发现天平仍然不平衡，小刚接下来应该进行的操作是 　　。

（3）天平平衡后，观察右盘中砝码质量和游码在标尺上的位置如图1所示。然后小刚将盒中的牛奶倒入烧杯中，用天平测得牛奶包装盒的质量为 $\mathbf{7}\mathit{g}$ 。则牛奶的密度为 　　。

（4）小刚用这种方法测出的牛奶密度和真实值相比 　　（选填"偏大"或"偏小" $\mathbf{)}$

（5）小刚在学习完浮力知识后，认识了一种测量液体密度的仪器一密度计（如图2所示），将其放入液体中，当它竖立静止时，与液面相交的读数即为液体密度。小刚受到启发，用细沙、水、刻度尺，记号笔、烧杯和平底玻璃管（数量不限），设计实验并完成了测量，请你帮助小刚利用上述器材完成測量牛奶密度的实验。

①写出具体的操作步骤（可以结合简图用文字说明，测量物理量用字母表示）。

②根据上述步骤中所测物理量，写出牛奶密度的表达式推导过程（有必要的文字说明）

③牛奶密度的表达式 ${\mathit{\rho }}_{\mathbf{牛奶}}$ （用已知量测量量表示，比如水的密度用 ${\mathit{\rho }}_{\mathbf{水}}$ 表示）

入夏以来，我国部分地区发生洪涝灾害，实践小组为了减轻巡堤人员的工作量，设计了水位自动监测装置。其原理如图所示，电源电压恒定， $R_0$是压敏电阻，所受压力每增加 $10N$，电阻减小 $5\Omega$． $R$是长 $1m$、电阻 $100\Omega$的电阻丝，其连入电路的电阻与长度成正比。电流表量程为 $0~0.6A$，其示数反应水位变化。 $R_0$下方固定一个轻质绝缘“ $\perp$”形硬杆。轻质金属滑杆 $\mathit{PQ}$可以在金属棒 $\mathit{EF}$上自由滑动， $\mathit{PQ}$下方通过轻质绝缘杆与重 $100N$、高 $4m$的圆柱体 $M$固定在一起。当水位上升时， $\mathit{PQ}$随圆柱体 $M$向上移动且保持水平。（整个装置接触良好且无摩擦， $\mathit{PQ}$和 $\mathit{EF}$的电阻不计， ${\rho }_{\mathit{河水}}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg})$

（1）闭合开关，当 $\mathit{PQ}$恰好位于 $R$最下端时，为警戒水位。电流表示数为 $0.06A$．此时 $M$漂浮，有 $\frac{1}{4}$体积浸在水中， $M$所受的浮力为　　 $N$；

（2）当水位上升， $\mathit{PQ}$向上移动过程中， $R$连入电路中的电阻　　（选填“变大”、“不变”或“变小” $)$。 $\mathit{PQ}$上升到 $R$的最上端，刚好与“ $\perp$”形杆接触，且对杆无压力时，为三级预警。

（3）当水位继续上升。 $\mathit{PQ}$开始通过“ $\perp$”杆对 $R_0$产生压力；当达到二级预警时，电流表示数为 $0.15A$；水位再上升 $0.4m$，达到一级预警时，电流表示数为 $0.20A$．电源电压为　　 $V$。

（4）在保证电路安全的情况下，此装置能测量的最高水位高于警戒水位　　 $m$。

（5）若将水位对警戒线上升的高度标记在电流表对应的刻度线上，即把电流表改装成水位计，水位计的刻度　　（选填“均匀”或“不均匀” $)$。