初中数学填空题

如图，△A₁A₂B是直角三角形，∠A₁A₂B=90⁰，且A₁A₂＝A₂B＝4， A₂A₃⊥A₁B，垂足为A₃，A₃A₄⊥A₂B，垂足为A₄，A₄A₅⊥A₃B，垂足为A₅，A₅A₆⊥A₄B，垂足为A₆，一直按此做去，……则△A_nA_n+1B的面积为 ．

电视中的娱乐节目中常可以看到一个“猜词语”的游戏，其规则是：参加游戏的每两人为一组，主持人出示写有词语的一块牌子给两人中的一个人（甲）看，另一人（乙）是看不到牌子上的词语的，要求甲用语言（这句话中不能出现词语中含有的字）或用动作告诉乙牌子上的词语，要求乙根据甲的话语或动作猜出这个词语．现在我们把这个游戏中的词语改成两个整数“1和-1”，要求甲运用有关数学知识，用一句话或一个式子、一个图形对乙进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），如果你是甲，对这两个整数，将怎样告诉乙？请写出两种方案：
① ；
② ．

如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁， C₁，使A₁B=AB、B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁、C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此规律，经过2015次操作后△A₂₀₁₅B₂₀₁₅C₂₀₁₅的面积为_____________．

现有四个有理数3，4，－6，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式___________．

如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_________．

规定一种新的运算“*”：a*b＝，例如3*2＝＝10，那么*4＝______．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点， PD⊥AB于点D， QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动 ，当t= 时，△APD和△QBE全等．

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，DH⊥EF于H，DA=HD，EH=2，HF=3．则正方形ABCD的边长为 ．

已知抛物线经过点A（4，0）。设点C（1，－3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得的值最大，则D点的坐标为 ．

如图，△ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA，至点A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，按此规律，要是得到的三角形的面积为38416，需要经过 次操作．

已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+ =0，则α+β= ．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C ₁，它与x轴交于点O，A ₁，将C ₁绕点A ₁旋转180°得C ₂，C ₂与x轴交于另一点A ₂．请继续操作并探究：将C ₂绕点A ₂旋转180°得C ₃，与x轴交于另一点A ₃；将C ₃绕点A ₂旋转180°得C ₄，与x轴交于另一点A ₄，这样依次得到x轴上的点A ₁，A ₂，A ₃，…，A _n，…，及抛物线C ₁，C ₂，…，C _n，…则C _n的顶点坐标为 （n为正整数，用含n的代数式表示）．

已知，则的值为 ．

如图△ABC中，AB=10，AC=6，中线AD=4，则BC长是 ．

如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点， EF=5cm，BC=8cm，则△EFM的周长是 cm．