初中数学圆幂定理解答题

【改编】（本小题满分8分）
“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于点A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．
（1）求证：AD为小⊙O的切线；

（2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）

（3）当α＝30º时，求DH的长。（结果保留根号)

如图，是⊙的弦，点D是弧AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．求证：AD＝DC．

（11·贵港）
按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）
（1）在图（1）中作出∠ABC的平分线；（2）在图（2）中作出△DEF的外接圆O．

已知：如图14，⊙A与轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交轴于点B（－4，0）．
（1）求切线BC的解析式；
（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标．

.如图，A、B是上的两点，，点D为劣弧的中点.

（1）求证：四边形AOBD是菱形；
（2）延长线段BO至点P，交于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是的切线.

如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为（4，0），以点为圆心，
4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．

（1）求的度数；
（2）如图①，当与⊙A相切时，求的长；
（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与⊙A相交于点，问为何值时，是等腰三角形？

（本小题满分8分）
如图，为的切线，为切点，交于点，求的度数．

（本小题满分8分）
如图，已知在半圆中，，，求的长度．

如图，已知⊙和⊙相交于、两点，过点作⊙的切线交⊙
于点，过点作两圆的割线分别交⊙、⊙于、，与相交于点，
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当⊙与⊙为等圆时，且时，求与的面积的比值。

(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，
连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．

(1)求⊙O的半径；
(2)求证：EM是⊙O的切线；
(3)若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45º时，求图中阴影部分的面积．

如图7，是⊙的直径，AC与⊙相切，切点为A，D为⊙上一点，AD与OC相交于点E，且.
（1）求证：∥；
（2）若，，求线段CE的长．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，
（1）求CD的长；
（2）求BF的长．

如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D
（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．

已知：如图8，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.
（1）求证：∠BAC=∠CAD

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．