2011年初中毕业升学考试(山东莱芜卷)数学
张华同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为2米,同时与他邻近的
一棵树的影长为6米,则这棵树的高为
A.3.2米 | B.4.8米 | C.5.2米 | D.5.6米 |
反比例函数y= (k>0)在第一象限内的图象如图,点M是图象上一点,MP垂直
x轴于点P,如果△MOP的面积为1,那么k的值是
A.1 | B.2 | C.4 | D. |
下列四个命题中,假命题的是.
A.有三个角是直角的四边形是矩形 |
B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 |
C.四条边都相等的四边形是菱形 |
D.顺次连接一个四边形各边中点,得到一个菱形,那么这个四边形是等腰梯形. |
函数y=(2m-1)x是正比例函数,且y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是
A.m> | B.m< | C.m≥ | D.m≤ |
下列关于反比例函数的叙述,不正确的是
A.反比例函数y=的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图象重合; |
B.反比例函数y=的图象既不与x轴相交,也不与y轴相交; |
C.经过反比例函数y=的图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,垂线段与坐标轴围成的矩形面积总等于; |
D.反比例函数y=,当k>0时,y随x的增大而减少。 |
如图, 等腰梯形两底之差等于一腰的长,那么这个梯形较小内角的度数是
A. | B. | C. | D. |
如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1、S2,那么S1、S2的大小关系是
A.S1> S2 | B. S1 = S2 |
C. S1< S2 | D. S1、S2的大小关系不确定 |
如下左图,已知正方形ABCD的边长为m,△BPC是等边三角形,则△CDP的
面积为___ (用含m的代数式表示) .
如下右图,某同学从A点出发前进10米,向右转18°,再前进10米,又向右
转18°,这样下去,他第一次回到出发点A时,一共走了___________米.
已知:直角三角形的两边长分别是6和8,那么这个直角三角形的另一条边的长
是___________。
(本小题满分8分)如图,O是菱形ABCD对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE交于点E,四边形OCED是矩形吗?证明你的结论。
(本小题满分8分) 已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:
①② ③(n)
⑴请解上述一元二次方程①、②、③、(n);
⑵请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可。
(本小题满分10分)如图,小丽的家住在世通华庭的电梯公寓AD内,她家的对面新建了一座大厦BC。为了测得大厦的高度,小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60º,爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30º。已知小丽所住的电梯公寓高82米,请你帮助小丽计算出大厦高度BC及大厦与小丽所住电梯公寓间的距离AC。
(计算结果保留根号)
(本小题满分12分)你还记得图形的旋转吗?如图,P是正方形ABCD内一点,
PA=a,PB=2a,PC=3a.将△APB绕点B按顺时针方向旋转,使AB与BC重合,得△CBP,.
⑴ 求证:△PBP,是等腰直角三角形;
⑵ 猜想△PCP,的形状,并说明理由.
(本小题满分12分)已知反比例函数和一次函数,其中一次
函数图象经过(a,b)与(a+1,b+k)两点.
(1) 求反比例函数的解析式.
(2) 如图,已知点A是第一象限内上述两个函数图象的交点,求A点坐标.
(3) 利用(2)的结果,请问:在X轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC="10." 点
E在下底边BC上,点F在腰AB上.
(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积;
(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由;
(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由.
以下多边形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
A.正五边形 | B.矩形 | C.等边三角形 | D.平行四边形 |
某校合唱团共有40名学生,他们的年龄如下表所示:
年龄/岁 |
11 |
12 |
13 |
14 |
人数/人 |
8 |
12 |
17 |
3 |
则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是【 】
A.13,12.5 B.13,12 C.12,13 D.12,12.5
如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的
小正方体的个数是【 】
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
如图,是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B,A、B分别被均匀的分成三等份
和四等份.同时自由转动圆盘A和B,圆盘停止后,指针分别指向的两个数字的积为
偶数的概率是【 】
下列说法正确的是【 】
B.方程-x2+5x-1=0的两根之和是-5
C.任意八边形的内角和等于1080º
D.当两圆只有一个公共点时,两圆外切
如图,在平面直角坐标系中,长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点
P,沿A→B→C→D→A运动一周,则点P的纵坐标y与P所走过的路程S之间的函数关系
用图象表示大致是【 】
如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD.下列结论:
①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=(BC-AD),⑤四边形
EFGH是菱形.其中正确的个数是【 】
A.1 B.2 C.3 D.4
将一个圆心角是90º的扇形围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的侧面积S侧和底面
积S底的关系是【 】
A.S侧=S底 | B.S侧=2S底 | C.S侧=3S底 | D.S侧=4S底 |
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则正比例函数y=(b+c)x
的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是【 】
近年来,莱芜市旅游产业高歌猛进,全市去年接待国内游客达527.2万人次,创历史新高.将527.2万保留两位有效数字并用科学记数法表示为 .
如图①,在△AOB中,∠AOB=90º,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以
点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到的图⑩的直角
顶点的坐标为 .
(8分)为迎接建党90周年,我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动.为此,
校团委对初四一班会唱红歌的学生进行了统计(甲:会唱1首,乙:会唱2首,丙:会唱3
首,丁:会唱4首以上),并绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解
答以下问题:
(1)在条形统计图中,将会唱4首以上的部分补充完整;
(2)求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比;
(3)在扇形统计图中,计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数;
(4)若该校初四共有350人,请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人?
(9分)莱芜某大型超市为缓解停车难问题,建筑设计师提供了楼顶停车场的设计
示意图.按规定,停车场坡道口上坡要张贴限高标志,以便告知车辆能否安全驶入.请根据
下图,求出汽车通过坡道口的限高DF的长(结果精确到0.1m,sin28º≈0.47,cos28º≈0.88,
tan28º≈0.53).
(9分)已知矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=3.
操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上.
探究:
(1)如图1,若点B与点D重合,你认为△EDA1和△FDC全等吗?如果全等给出证明,如果不全等请说明理由;
(2)如图2,若点B与CD的中点重合,求△FCB1和△B1DG的周长之比.
(10分)莱芜盛产生姜,去年某生产合作社共收获生姜200吨,计划采用批发和
零售两种方式销售.经市场调查,批发每天售出6吨.
(1)受天气、场地等各种因素的影响,需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下,实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨,结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨?
(2)在(1)的条件下,若批发每吨获得利润为2000元,零售每吨获得利润为2200元,计算实际获得的总利润.
(10分)如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,DE=3,
连接BD,过点E作EM∥BD,交BA的延长线于点M.
(1)求⊙O的半径;
(2)求证:EM是⊙O的切线;
(3)若弦DF与直径AB相交于点P,当∠APD=45º时,求图中阴影部分的面积.