（本小题满分10分）如图，小丽的家住在世通华庭的电梯公寓AD内，她家的对面新建了一座大厦BC。为了测得大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60º，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30º。已知小丽所住的电梯公寓高82米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC及大厦与小丽所住电梯公寓间的距离AC。
（计算结果保留根号）
．如图，在平面直角坐标系中，抛物线
经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D．连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B，D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果点P的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请求出点P′的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=
，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB．
（1）求AC的长和点D的坐标；
（2）说明△AEF与△DCE相似；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．
某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为
米（BC所在地面为水平面）。
（1）改善后的台阶坡面AD长多少米？
（2）改善后的台阶会多占多长一段水平地面？（结果保留根号）
某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为
．第三组的频数是12．请你回答：
（1）本次活动共有 件作品参赛；
（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是 度。
（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？
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