初中数学圆幂定理解答题

计算：是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．
 

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9cm，BC=12cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．

（1）求点P到直线AB的距离；
（2）当t=1.8时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
（3）已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

如下图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是直径，∠ABD =30°,则∠BCD 的度数为多少？

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连结DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M。

（1）求⊙O的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠DPA=45°时，求图中阴影部分的面积。

如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．

（1）求∠ACB的度数；
（2）若AC=8，求△ABF的面积．

如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E。

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD:DB=3:2，AC=15，求⊙O的直径。

已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．

如图，在中，，平分交于点，点在边上且．

（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若,，求的长．

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．

（1）求证：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的长．

如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A．与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC，AD，BC之间的数量关系，并说明理由．

七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：
三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．
其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．
【运用】如图，已知：△ABC的高AD与高BE相交于点F，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC交AB于点G，求证：FG+CD=BD．

小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下：
连接CF并延长，交AB于点M，
∵△ABC的高AD与高BE相交于点F，
∴CM为△ABC的高．
（请你在下面的空白处完成小方的证明过程．）
【操作】如图AB是圆的直径，点C在圆内，请仅用无刻度的直尺画出△ABC中AB边上的高．

如图，已知L₁⊥L₂，⊙O与L₁，L₂都相切，⊙O的半径为1cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与直线L₁，L₂重合，∠BCA=60⁰，若⊙O与矩形ABCD沿L₁同时向右移动，⊙O的移动速度为2cm，矩形ABCD的移动速度为3cm/s，设移动时间为t（s）．
（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为      °；
（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O₁的位置，矩形ABCD到达A₁B₁C₁D₁的位置，此时点O₁，A₁，C₁恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO₁的长）；
（3）在移动过程中，求当对角线AC所在直线与圆O第二次相切时t的值．

如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点，连接QP并延长交CB的延长线于点D．

（1）判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由：
（2）若AP=4，tanA=，
①求⊙O的半径的长；
②求PD的长．

已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF.

求证：AE=BF.