如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9cm,BC=12cm,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s.(1)求点P到直线AB的距离;(2)当t=1.8时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由;(3)已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E为BC上一点,以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D,连接CD,若BE=OE=2.(1)求证:∠A=2∠DCB;(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).
如图,点B在⊙O的直径AC的延长线上,点D在⊙O上,AD=DB,∠B=30°,若⊙O的半径为4.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)求CB的长.
已知关于的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点,交y轴于E.(1)求此抛物线的表达式.(2)若直线y=x+1与抛物线交于A,D两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积.
已知:,与成正比例,与x成反比例,且时,;时,.求时,y的值.