如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A（－1,0）和B（3,0

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（－1,0）和B（3,0）两点，交y轴于E.

（1）求此抛物线的表达式.
（2）若直线y=x＋1与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积.

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先阅读再化简求值.

（1）在化简 $\sqrt{7 - 2 \sqrt{10}}$ 的过程中，小王和小李的化简结果不一样.

小王的化简过程如下：

原式 $= \sqrt{2 - 2 \sqrt{2 \times 5} + 5} = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{2} - \sqrt{5}$ .

小李的化简过程如下：

原式 $= \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{5} - \sqrt{2}$ .

请判断谁的化简结果正确，并说明理由.

（2）化简求值：已知 $x = \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}$ ，求 $(\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 (x - 1)}$ 的值（结果保留根号）.

题型：未知
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已知 $\sqrt{x} = \sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}} (0 < a < 1)$ ，求代数式 $\frac{x^{2} + x - 6}{x} \div \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x}}{x - 2 - \sqrt{x^{2} - 4 x}}$ 的值.

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已知正实数 $a ， b$ 满足： $a + b = 1$ ，且 $\frac{1 - \sqrt{b} + \sqrt{a}}{1 - \sqrt{b} - \sqrt{a}} + \frac{1 - \sqrt{b} - \sqrt{a}}{1 - \sqrt{b} + \sqrt{a}} = - 4$ ，求 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 的值.

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（1）先化简再求值： $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b + a b^{2}} \div (1 - \frac{a^{2} + b^{2}}{2 ab})$ ，其中 $a = 2 + \sqrt{3} ， b = 2 - \sqrt{3}$

（2）已知 $a ， b ， c$ 为 $△ ABC$ 的三边，化简： $\sqrt{{(a + b + c)}^{2}} + \sqrt{{(a - b - c)}^{2}} + \sqrt{{(b - a - c)}^{2}}$ .

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若 $\frac{1}{3 - \sqrt{7}}$ 的整数部分是 $a$ ，小数部分是 $b$ ，求 $a^{2} + (1 + \sqrt{7}) ab$ 的值.

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