如图,BC是⊙O的直径,A是弦BD延长线上一点,切线DE平分AC于E。(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若AD:DB=3:2,AC=15,求⊙O的直径。
如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(,3),B(,1),C(,3).(1)请按下列要求画图:①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2.(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称,请直接写出对称中心M点的坐标.
已知分式,根据给出的条件,求解下列问题:(1)当时,分式的值为0,求的值;(2)如果求分式的值。
(本题共14分)(1)如果=,求m的值;(2)已知x为整数,且分式的值为整数,则x可取的整数有哪些?(3)我们知道一次函数的图象可以由函数的图象向右平移1个单位得到(如图),那么①函数的图象可以由函数经过怎样的平移得到?②函数的图象可以由函数经过怎样的平移得到?
(本题共12分)如图,在平面直角坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点,且点A的横坐标为.(1)求值;(2)利用图象,直接写出不等式的解集;(3)过坐标原点O的另一条直线交反比例函数的图象于C、D两点,且C点的纵坐标为2.依次连接AC、CB、BD、DA,求以A、C、B、D为顶点组成的四边形的面积S.
(本题共10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在边BC上,AF与DE相交于点O,且四边形AEFD是平行四边形.(1)AD与BC有何数量关系?请说明理由;(2)当AB=DC时,求证:□AEFD是矩形.