初中数学圆幂定理解答题

如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．

（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）求证：EF²=4OD•OP；
（3）若BC=6，tan∠F=，求AC的长．

如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，连结CO并延长交⊙O于点D、E，连结BD并延长交AC于点F，连结AD，∠DAF=∠B．

（1）求证：CA是⊙O的切线；
（2）若AB=6，CA=4，求CD的长；
（3）在（2）的条件下，求tan∠CDF的值．

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．

（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C      、D       ；
②⊙D的半径=     （结果保留根号）；
③∠ADC的度数为    ．
④网格图中是否存在过点B的直线BE是⊙D的切线，如果没有，请说明理由；如果有，请直接写出直线BE的函数解析式。

如图，AB是⊙O的直径，点E是上一点，∠DAC=∠AED．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E是的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5，  CD=4时，求DF的值．

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，CE=,求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积.（结果保留根号和π）

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．

（1）CD为⊙O的切线吗，说明理由；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．

（1）求证：是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为，，设．
①求关于的函数关系式．
②当时，求的值．

如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120^o．求：

（1）△OAB的面积．
（2）阴影部分的面积．（精确到1cm²）

如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．

（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．

（1）求证：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的长．

如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A．与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC，AD，BC之间的数量关系，并说明理由．

七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：
三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．
其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．
【运用】如图，已知：△ABC的高AD与高BE相交于点F，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC交AB于点G，求证：FG+CD=BD．

小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下：
连接CF并延长，交AB于点M，
∵△ABC的高AD与高BE相交于点F，
∴CM为△ABC的高．
（请你在下面的空白处完成小方的证明过程．）
【操作】如图AB是圆的直径，点C在圆内，请仅用无刻度的直尺画出△ABC中AB边上的高．

如图，已知L₁⊥L₂，⊙O与L₁，L₂都相切，⊙O的半径为1cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与直线L₁，L₂重合，∠BCA=60⁰，若⊙O与矩形ABCD沿L₁同时向右移动，⊙O的移动速度为2cm，矩形ABCD的移动速度为3cm/s，设移动时间为t（s）．
（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为      °；
（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O₁的位置，矩形ABCD到达A₁B₁C₁D₁的位置，此时点O₁，A₁，C₁恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO₁的长）；
（3）在移动过程中，求当对角线AC所在直线与圆O第二次相切时t的值．