初中数学圆幂定理试题

．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D．
⑴求证：AC=CD
⑵若AC=2，AO=，求OD的长度．

在如图所示的平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，则圆心P的坐标是      ．

已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（　　）

A．	2	B．	4
C．	$2\pi$	D．	$4\pi$

如图所示,,,,点是以为直径的半圆上一动点,交直线于点,设.
(1)当时,求弧BD的长；
(2)当时,求线段的长；
(3)若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是_________.(直接写出答案)

（本小题满分5分）已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．
（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，=，求的值．

如图,海边有两个灯塔A,B．即将靠岸的轮船得到信息:海里有一个以AB为弦的弓形暗礁区域,要求轮船在行驶过程中，对两灯塔的张角不能超过．当轮船航行到P点时,测得轮船对两灯塔的张角∠APB刚好等于．

（1）请用直尺和圆规在图中作出△APB的外接圆 （作出图形，不写作法，保留痕迹）；
（2）若此时轮船到B的距离PB为700米,已知AB=500米,求出此时轮船到A的距离．

如图，在直角坐标系中，已知、、、，点P从C点出发，沿着折线C﹣D﹣A运动到达点A时停止，过C点作直线GC⊥PC，且与过O、P、C三点的⊙M交于点G，连接OP、PG、OD．

（1）直接写出∠DCO的度数；
（2）当点P在线段CD上运动时，求△OPG的最小面积；
（3）设圆心M的纵坐标为n，试探索：在点P运动的整个过程中，n的取值范围．

如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．

（1）求它的侧面展开图的圆心角；
（2）若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，求它所走的最短路线。

如图，点C，D是半圆O的三等分点，直径AB=．连结AC交半径OD于E，则线段DE，CE以及围成的封闭图形（即阴影部分）的面积是         ．

如图，已知☉O的直径AB=8，过A、B两点作☉O的切线AD、BC．

（1）当AD=2，BC=8时，连接OC、OD、CD．
①求△COD的面积．
②试判断直线CD与☉O的位置关系，并说明理由．
（2）若直线CD与☉O相切于点E，设AD=x（x＞0），试用含x的式子表示四边形ABCD的面积S，并探索S是否存在最小值，写出探索过程．

如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为一边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD>1，且OD≠2），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．

（1）试找出图1中的一个损矩形                ；
（2）试说明（1）中找出的损矩形一定有外接圆；
（3）随着点D的位置变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由．
（4）在图2中，过点M作MG⊥y轴，垂足是点G，连结DN，若四边形DMGN为损矩形，求点D的坐标．

由“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3）                确定一个圆（填“能”或“不能”）．

如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．

（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若，且OC=4，求PA的长和tanD的值．

已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点.
（1）如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，求AM的长；

小明在解决这个问题时采用的方法是：延长MC到E，使ME=AM，从而可证△AME为等边三角形，并且△ABM≌△ACE，进而就可求出线段AM的长．
请你借鉴小明的方法写出AM的长，并写出推理过程．
（2）若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=，，（其中），直接写出AM的长(用含有a，b的代数式表示).

如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB＝20^○，则∠BAO的度数为    ；