如图,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
如图,AD、BC相交于O,OA=OC,∠OBD=∠ODB.求证:AB=CD.
如图,BE⊥AD,CF⊥AD且BE=CF.求证:D是BC的中点.
如图,在△ABC中,AB=AC,D点在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,DE的延长线交BC于点F,求证:DF⊥BC.
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC= 90º,M、N分别是AC、BD的中点,
求证:(1)MD=MB;
(2)MN平分∠DMB.
已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.
(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系式 ;
(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;
(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.
按要求尺规作图:(不写作法,保留作图痕迹)
已知:线段a,c和∠α.如图所示.
求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.
如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么我们称这个三角形为“趣味三角形”.
(1)请用尺规作图的方式,画一个“趣味三角形”(保留作图痕迹);
(2)如图,在中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,已知AC=,BC=2,请判断是不是“趣味三角形”,并说明理由。
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE,连接DE、DF、EF.
(1)求证:△ADF≌△CEF;
(2)试证明△DFE是等腰直角三角形.
如图,已知△ABC,用直尺(没有刻度)和圆规在平面上求作一个点P,使P到∠A两边的距离相等,且PA=PB.(不要求写作法,但要保留作图痕迹)