如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标.
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
已知△ABC中∠BAC=150°,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.求∠EAF的度数.
如图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.作∠BDC的平分线DE,交BC于点F(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E
(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系并说明理由。
如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.
求证:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
已知:如图,AB=CD,∠A=∠D,点M是AD的中点.求证:∠ABC=∠DCB.
已知:如图AB∥CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.求证:PA=PD.
已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.
(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系式 ;
(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;
(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.
按要求尺规作图:(不写作法,保留作图痕迹)
已知:线段a,c和∠α.如图所示.
求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.
如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么我们称这个三角形为“趣味三角形”.
(1)请用尺规作图的方式,画一个“趣味三角形”(保留作图痕迹);
(2)如图,在中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,已知AC=,BC=2,请判断是不是“趣味三角形”,并说明理由。
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE,连接DE、DF、EF.
(1)求证:△ADF≌△CEF;
(2)试证明△DFE是等腰直角三角形.
如图,已知△ABC,用直尺(没有刻度)和圆规在平面上求作一个点P,使P到∠A两边的距离相等,且PA=PB.(不要求写作法,但要保留作图痕迹)