初中数学三角形的五心试题

用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）

A．（SAS）   B．（SSS）    C．（ASA）    D．（AAS）

若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为            ．

等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成12和10两部分，则腰长为              ．

如图，E是BC的中点，∠1=∠2，AE=DE。

求证：AB=DC

在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（ ）

A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F

B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D

C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E

D．AB=DE，BC=EF，AC=DF

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（4，0），B（0，3）．点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴正半轴的一动点，且满足OD=2OC，连结DE，以DE，DA为边作▱DEFA．

（1）当m=1时，求AE的长．
（2）当0＜m＜3时，若▱DEFA为矩形，求m的值；
（3）是否存在m的值，使得▱DEFA为菱形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：

（1）△ABC≌△DEF；
（2）GF=GC．

如图，在△ABC中，AD⊥CA于点A，交BC于点D，M是CD的中点，连接AM，AM=AB．

（1）求证：CD=2AB；
（2）若AC=8，AB=5，求AD的长．

按要求尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：线段a，c和∠α．如图所示．

求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．

如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=      度．

已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是      ，QE与QF的数量关系式      ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）

A．2cm，4cm，cm

B．1cm，1cm，cm

C．1cm，2cm，cm

D．cm，2cm，cm

已知三角形的三边长分别是4，6，x．若x的值为奇数，则x的取值有（ ）

A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为      ．