初中数学一次函数的最值计算题

经统计分析．某市跨河大桥上的车流速度v（千米／时）是车流密度x（辆／千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米的时候就造成交通堵塞．此时车流速度为0千米／时；当车流密度不超过20辆／千米，车流速度为80千米／时．研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度；
（2）在某一交通时段．为使大桥上的车流速度大于60千米／时且小于80千米／时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？

（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图像与x轴交于A（-3，0），与y轴交于点C；以直线为对称轴的抛物线（a，b，c为常数，且a＞0）经过A，C两点，与x轴正半轴交于点B．

（1）求一次函数及抛物线的函数表达式。
（2）在对称轴上是否存在一点P，使得PBC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标．
（3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE‖PC交x轴于点E，连接PD、PE。设CD的长为m， PDE的面积为S。求S与m之间的函数关系式。并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由。

甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y₁、y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；
（2）求甲船在逆流中行驶的路程；
（3）求甲船到A港的距离y₁与行驶时间x之间的函数关系式；
（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．

王先生开轿车从A地出发，前往B地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达B地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回A地，速度是原来的1．2倍．王先生距离A地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）王先生开轿车从A地行驶到B地的途中，休息了            h；
（2）求王先生开轿车从B地返回A地时y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（3）王先生从B地返回A地的途中，再次经过从A地到B地时休息的服务区，求此时的x的值．

如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点A（1，4）和点B（n，）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．

如图，反比例函数与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（-k，-1）两点。

（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数的图象交于C（x₁，y₁）、D（x₂，y₂），且|x₁-x₂|·|y₁-y₂|=5，求b的值。

大星发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：

（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变
量x的取值范围）；
（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？

某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：

（1）该地出租车的起步价是_______元；
（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；
（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，写出与之间的函数关系式；
（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？

已知如图，在平面直角坐标系中，一次函数=＋b（≠0）的图象与反比例函数=（≠0）的图象交于一、三象限内A、B两点，与轴交于点C；点A（2，m），点B（n，－2），且tn∠Boc=；

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求点E的坐标。

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数（m≠0）的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0）且tan∠ACO=2．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形（直接写出点E的坐标）

甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．

（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为     吨；
（2）求此次任务的清雪总量；
（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．

如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C的坐标为（﹣3，0），P（x，y）是直线y=x+2的一个动点（点P不与点A重合）．

（1）在点P运动过程中，试写出△OPC的面积S与x的函数关系式；
（2）当P运动到什么位置时，△OPC的面积为，求出此时点P的坐标；
（3）过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E、F两点，是否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数y=kx+b的图象经过点A（- 3, - 2）及点B（1, 6）．
（1）求此一次函数解析式,并画图象； （2）求函数y=2x+4图象与坐标轴围成的三角形的面积．

如图，已知直线：与直线：y = mx－4m的图像的交点C 在第四象限，且点C到y轴的距离为2．

（1）求直线的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在第一象限的角平分线上是否存在点P，使得△ADP的面积是△ADC的面积的2倍？如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．