（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图像与x轴交于A（-3，0），与y轴交于点C；以直线为对称轴的抛物线（a，b，c为常数，且a＞0）经过A，C两点，与x轴正半轴交于点B．

（1）求一次函数及抛物线的函数表达式。
（2）在对称轴上是否存在一点P，使得PBC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标．
（3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE‖PC交x轴于点E，连接PD、PE。设CD的长为m， PDE的面积为S。求S与m之间的函数关系式。并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由。