初中数学二次函数在给定区间上的最值解答题

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，若点P使四边形ABPC的面积最大，求点P的坐标．

如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上)，抛物线y=14x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.

（1）求B点坐标；
（2）求证：ME是⊙P的切线；
（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；
②若FQ＝t，S_△ACQ＝S，直接写出S与t之间的函数关系式.

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．

（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？
（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．

已知抛物线y_n＝－(x－a_n)²＋a_n(n为正整数，且0＜a₁＜a₂＜…＜a_n)与x轴的交点为A_n－1(,0)和A_n(b_n,0)．当n＝1时，第1条抛物线y₁＝－(x－a₁)²＋a₁与x轴的交点为A₀(0,0)和A₁(b₁,0)，其他依此类推．

(1) 求a₁、b₁的值及抛物线y₂的解析式；
(2) 抛物线y₃的顶点坐标为(____，___)；依此类推第n条抛物线y_n的顶点坐标为(_____，_____)(用含n的式子表示)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_____________；
(3) 探究下列结论：
①若用A_n－1 A_n表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长，则A₀A_{1=______，}A_n－1 A_{n=____________}；
②是否存在经过点A₁(b₁,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．

如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．

(1) 求证：是⊙O的切线．
(2) 若⊙O的半径为,,设．
①求关于的函数关系式．
②当时，求的值．

抛物线的图像于x轴交于点M，N，且经过点A（0，1），其中，过点A的直线交x轴于C点，与抛物线交于点B（异于A点），满足△CAN是等腰直角三角形，切，求解析式.

（本题10分）问题情境


已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为                        ．
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
①填写下表，画出函数的图象：

x	……				1	2	3	4	……
y	……								……

 

2

②观察图象，试描述该函数的增减性(y随x变化发生什么变化）；

③在求二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过
配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

如图，抛物线经过点，且与轴交于点、点，若．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为，点是线段上一动点（不与点重合），，射线与线段交于点，当△为等腰三角形时，求点的坐标．

如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．

（1）当α=60°时，求CE的长；
（2）当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE²-CF²取最大值时，求tan∠DCF的值．

如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G,且∠AGO=30°。
（1）点C、D的坐标分别是C（       ），D（       ）；
（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E。平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。

(满分l4分)已知：抛物线y=x²-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上．
(1)求a的值；
(2)若该抛物线的顶点C在x轴的正半轴上，而此抛物线与直线Y=x+9交于A，B两点，且A点在B点左侧，P为线段AB上的点(A，B两端点除外)．过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q(可在图中画示意图)．问：

①线段AB上是否存在这样的点P，使得PQ的长等于6?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
②线段AB上是否存在这样的点P，使得△ABQ∽△OAC?若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．

（1）求该抛物线的解析式．
（2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

已知：二次函数y=ax²+bx+6（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x²-4x-12=0的两个根．

（1）请直接写出点A、B的坐标，并求出该二次函数的解析式．
（2）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．

如图甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图乙)，直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm²．求y与x之间的函数关系式．

如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转至，点的坐标为．（1）求点的坐标；
（2）求过，三点的抛物线的解析式；