初中数学二次函数在给定区间上的最值试题

如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（    ）

A． B．C． D．

已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．

（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P₁MN．在动点M的运动过程中，设△P₁MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．

某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后，1.5小时内其血液中含药量y（微克/毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣12x²+24x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数（k＞0）刻画（如图所示），已知当x=3时，y=4.5．

（1）成人按规定的剂量服药后几时血液中含药量达到最大值？最大值为多少？
（2）据测定：每毫升血液中含药量少于4微克，这种药对疾病治疗就会失去效果，试分析成人按规定的剂量服完药3.5小时以后是否还有药效．

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC 的顶点A、C分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，二次函数y=+bx+c的图象经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y＞0时，x的取值范围．

王芳将如图所示的三条水平直线m₁，m₂，m₃的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m₄，m₅，m₆的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax²-6ax-3，则她所选择的x轴和y轴分别为（ ）

A．m1，m4

B．m2，m3

C．m3，m6

D．m4，m5

如图，已知抛物线C₁与坐标轴的交点依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．

（1）求抛物线C₁关于原点对称的抛物线C₂的解析式；
（2）设抛物线C₁的顶点为M，抛物线C₂与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A，点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；
（4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

（1）探究新知：
①如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点．
求证：△ABM与△ABN的面积相等．
②如图2，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点，试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
（2）结论应用：
如图3，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D，试探究在抛物线y=ax²+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（   ）

A．3

B．2

C．3

D．2

抛物线y=x²+x+p（p≠0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p．那么该抛物线的顶点的坐标是（     ）

A．（0，-2）	B．（，）
C．（，）	D．（，）

已知抛物线的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）

A．﹣1＜x＜3	B．﹣1＜x＜4
C．x＜﹣1或 x＞4	D．x＜﹣1或 x＞3

如图（1），直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式及顶点P的坐标；
（2）连结AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点M从B点开始沿BO边向点O以每秒2个单位的速度运动，动点N从点O开始沿OC边向点C以每秒1个单位的速度运动，当点M到达O点时，点N也随之停止运动．在整个运动过程中，求：线段MN的中点所经过的路程长．

二次函数的图象与坐标轴只有两个交点，则c的值为                  ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+5经过A（2，5），B（﹣1，2）两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是（ ）

A．（﹣2，0）

B．（0.5，6.5）

C．（3，2）

D．（2，2）

如图，抛物线y=x²-x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点M的坐标为（2，（1）．以M为圆心，2为半径作⊙M．则下列说法正确的是                  （填序号）．

①tan∠OAC=；
②直线AC是⊙M的切线；
③⊙M过抛物线的顶点；
④点C到⊙M的最远距离为6；
⑤连接MC，MA，则△AOC与△AMC关于直线AC对称．

如图，将抛物线l：y=ax²-2x+a²-4（a为常数）向左并向上平移，使顶点Q的对应点Q′，抛物线l与x轴的右交点P的对应点P′分别在两坐标轴上，则抛物线l与x轴的交点E的对应点的坐标为（     ）

A．（-1，）

B．（0，0）

C．（-，1）

D．（-，0）