江苏省南通市海安县九年级上学期期末数学试卷

下列各标志中，是中心对称图形的是（ ）

下列事件中，是必然事件的是（ ）

已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）

某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）

关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ）

下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（ ）

A．	B．,，
C．∠A=∠D，∠B=∠E	D．，∠B=∠E

抛物线y=ax²+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（ ）

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）

如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（ ）

A．10

B．

C．11

D．

若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为      ．

如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=52°，则∠ADC的度数为        ．

若关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两个实数根分别为x₁=﹣1，x₂=2，则b+c的值是  ．

如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是  ．

某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为        cm．

将抛物线y=x²先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为         ．

在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，点D、E分别是△ABC的内心和外心，连接DE，则DE的长为  ．

如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象分别是l₁和l₂．设点P在l₂上，PA∥y轴，交l₁于点A，PB∥x轴，交l₁于点B，则△PAB的面积为            ．

（1）计算：﹣2sin60°+｜-｜；
（2）解方程：x²+4x﹣1=0．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）、C（3，﹣2）．

（1）△ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₁B₁C₁，并求边AC在旋转过程中扫过的图形面积；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A₂B₂C₂．如果点D（a，b）在线段AB上，那么请直接写出点D的对应点D₂的坐标．

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC 的顶点A、C分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，二次函数y=+bx+c的图象经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y＞0时，x的取值范围．

一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率．

苏中七战七捷纪念馆位于江苏海安县城中心，馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀矗立在广袤的苏中大地上，堪称世界之最，被誉为“天下第一刺刀”．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测纪念碑碑身的高度AB，小明在D处用高1.5m测角仪CD，测得纪念碑碑身顶端A的仰角为30°，然后向纪念碑碑身前进20m到达E处，又测得纪念碑碑身顶端A的仰角为45°，已知纪念碑碑身下面的底座高度BH为1.8m．求纪念碑碑身的高度AB（结果精确到个位，参考数据：，，）

如图，AB为⊙O的直径，，过点C的直线CE和AD的延长线互相垂直，垂足为E．

（1）求证：直线CE与⊙O相切；
（2）过点O作OF⊥AC，垂足为F，若OF=2，OA=4，求AE的长．

某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后，1.5小时内其血液中含药量y（微克/毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣12x²+24x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数（k＞0）刻画（如图所示），已知当x=3时，y=4.5．

（1）成人按规定的剂量服药后几时血液中含药量达到最大值？最大值为多少？
（2）据测定：每毫升血液中含药量少于4微克，这种药对疾病治疗就会失去效果，试分析成人按规定的剂量服完药3.5小时以后是否还有药效．

问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

初步思考：
（1）试计算出正方形零件的边长；
深入探究：
（2）李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是：             ．（直接写出结论，不用说明理由）；
（3）若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且∠B=30°，求证：AB=BC．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0≤t≤2），连接PQ，以PQ为直径作⊙O．

（1）当t=0.5时，求△BPQ的面积；
（2）设⊙O的面积为y，求y与t的函数解析式，并直接写出y的值最小时t的值；
（3）若⊙O与Rt△ABC的一条边相切，求t的值．

如图①，∠MON=90°，反比例函数（x＞0）和（k＜0，x＜0）的图象分别是l₁和l₂．射线OM交l₁于点A（1，a），射线ON交l₂于点B，连接AB交y轴于点P，AB∥x轴．

（1）求k的值；
（2）如图②，将∠MON绕点O旋转，射线OM始终在第一象限，交l₁于点C，射线ON交l₂于点D，连接CD交y轴于点Q，在旋转的过程中，∠OCD的大小是否发生变化？若不变化，求出tan∠OCD的值；若变化，请说明理由；
（3）在（2）的旋转过程中，当点Q为CD中点时，CD所在的直线与l₁的有几个公共点，求出公共点的坐标．