如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣1)、B(1,﹣4)、C(3,﹣2).(1)△ABC绕原点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A1B1C1,并求边AC在旋转过程中扫过的图形面积;(2)以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的右侧,画出△ABC放大后的图形△A2B2C2.如果点D(a,b)在线段AB上,那么请直接写出点D的对应点D2的坐标.
简便计算: (1)123452﹣12344×12346. (2)3.76542+0.4692×3.7654+0.23462.
20022﹣20012+20002﹣19992+19982﹣…+22﹣12.
你能求(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值:①(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;②(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1; ③(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;… 由此我们可以得到:(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)= _________ ; 请你利用上面的结论,完成下面的计算: 299+298+297+…+2+1.
观察下列各式: (x﹣1)(x+1)=x2﹣1, (x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1, (x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1, (x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1, (1)根据前面各式的规律可得:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x2+x+1)= _________ (其中n为正整数). (2)根据(1)求1+2+22+23+…+262+263的值,并求出它的个位数字.
如图:已知等边三角形ABC,D为AC边上的一动点,CD=nDA,连线段BD,M为线段BD上一点,∠AMD=60°,AM交BC于E. (1)若n=1,则= .= ; (2)若n=2,求证:BM=6DM; (3)当n= 时,M为BD中点. (直接写结果,不要求证明)