初中数学一元二次方程的最值试题

已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是                ．

已知是关于x的方程的一个根，求a的值．

要建一个面积为150m²的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱笆围成．如果篱笆的总长为40m，设养鸡场垂直于墙的一边长为xm，求养鸡场的长和宽．

某水产店每天购进一种高档海鲜500千克，预计每千克盈利10元，当天可全部售完，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．当天剩余的海鲜全部以每千克盈利5元的价格卖给某饭店，如果该水产店要保证当天盈利6500元，那么每千克应涨价多少元？

已知关于x的方程kx²+（2k+1）x+2=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是              ；
（2）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根．

（1）解方程：
①x²-6x-4=0     
②x²-12x+27=0
（2）直接写出方程（x²-6x-4）（x²-12x+27）=0的解为                            ．

已知一元二次方程x²-6x-5=0的两根为m，n，则m²-mn+n²=                 ．

如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．

（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；
（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？

解方程：2x²-3x-4=0．

如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）

（1）若要使矩形羊圈的面积为300m²，则垂直于墙的一边长AB为多少米？
（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m²，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？

已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．