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江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期中考试数学试卷

方程x2=x的解是(    )

A.x="1" B.x="0" C.x1=1,x2="0" D.x1=-1,x2=0
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一组数据5,2,5,3,2.5,5,5,5.5,这7个数据的众数和中位数分别是(    )

A.5.5,5 B.5,5 C.5,4 D.5,3
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沅江市近年来大力发展芦笋产业,某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元.设这两年的销售额的年平均增长率为x,根据题意可列方程为(    )

A.20(1+2x)="80"
B.2×20(1+x)="80"
C.20(1+x2)="80"
D.20(1+x)2=80
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有一组数据如下:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是(    )

A. B.2 C. D.10
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如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD的度数为(    )

A.130° B.100° C.80° D.50°
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如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E,F,∠E=α,∠F=β,则∠A=(    )

A.α+β B. C.180-α-β D.
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写出一个解为1和2的一元二次方程:                   

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已知⊙O的半径是3,OP=2,则点P与⊙O的位置关系是:点P在⊙O             

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如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值范围是         

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小明上学期平时成绩为90分,其中成绩为88分,期末成绩为94分,若平时、期中、期末的成绩按3:3:4计算,计算结果作为学期成绩,则小明上学期学期成绩为       分.

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已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为m,n,则m2-mn+n2=                

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已知⊙A的半径是6,点A的坐标是(-3,-4),那么⊙A与x轴的位置关系是       

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将圆心角为90°,面积为4π的扇形围成一个圆锥的侧面,则所围成的圆锥的底面半径为                     

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如图,AB为⊙O直径,点C,D在⊙O上,若∠DCB=30°,则∠DBA=            

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将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上,使点O在半圆上,点B在半圆上,边AB,AO分别交半圆于点C,D,点B,C,D对应的读数分别为160°、52°、40°,则∠A=      

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同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是                 

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(1)解方程:
①x2-6x-4=0     
②x2-12x+27=0
(2)直接写出方程(x2-6x-4)(x2-12x+27)=0的解为                           

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为了从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛,对这两名运动员进行测试,他们10次射击命中的环数如下:


7
9
8
6
10
7
9
8
6
10

7
8
9
8
8
6
8
9
7
10

 
根据测试成绩,你认为选择哪一名运动员参赛更好?为什么?

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已知△ABC,∠C=90°,AC=4,BC=3.
(1)用尺规在图1中作出△ABC的外接圆,在图2中作出△ABC的内切圆.
(2)△ABC的外接圆半径为        ,内切圆半径为        

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已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是             
(2)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根.

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如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAE是四边形ABCD的一个外角,且AD平分∠CAE.
求证:DB=DC.

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如图,⊙O是△ABC的外接圆,半径为4,直线l与⊙O相切,切点为P,l∥BC,l与BC间的距离为7.

(1)仅用无刻度的直尺,画出一条弦,使这条炫将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写画法).
(2)求弦BC的长.

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如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,点O在边BC上,⊙O经过点A,B,且与BC相交于点D.

(1)求证:CA是⊙O的切线;
(2)若AB=2,请直接写出阴影部分的面积.

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某水产店每天购进一种高档海鲜500千克,预计每千克盈利10元,当天可全部售完,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.当天剩余的海鲜全部以每千克盈利5元的价格卖给某饭店,如果该水产店要保证当天盈利6500元,那么每千克应涨价多少元?

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某课题小组研究如下的几个问题.
(1)边长为1的等边三角形从图1位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动一周,求点P运动的路径长(直接列式计算);
(2)边长为1的正方形从图2位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动,当正方形滚动一周时,求点P运动的路经长(直接列式计算).
(3)请你将(1)(2)中的正多边形化成一个边长为1,边数大于4的正多边形,按(1)(2)的方式滚动一周,求其任意一个顶点运动的路径长(请写出你选的图形的名称,直接写出结果)

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要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节省材料,养鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长am,另三边用竹篱笆围成.如果篱笆的总长为40m,设养鸡场垂直于墙的一边长为xm,求养鸡场的长和宽.

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如图,在平面直角坐标系中,直线l的表达式是y=-x+1,长度为2的线段AB在y轴上移动,设点A的坐标为(0,a).

(1)当以A为圆心,AB为半径的圆与直线l相切时,求a的值;
(2)直线l上若存在点C,使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形,则a的取值范围为       
(3)直线l上是否存在点C,使得∠ACB=90°?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.

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