如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是y=-x+1，长度为2的线段AB在y轴上移动，设点A的坐标为（0，a）．

（1）当以A为圆心，AB为半径的圆与直线l相切时，求a的值；
（2）直线l上若存在点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，则a的取值范围为        ；
（3）直线l上是否存在点C，使得∠ACB=90°？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．