初中数学应用类问题解答题

小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长6米的钢管切
割成长0.8m的钢管及长2.5m的钢管.﹙余料作废﹚
（1）现切割一根长6m的钢管，且使余料最少.问能切出长0.8米及2.5米的钢管各多少根？
（2）现需要切割出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根.你能用23根长6m的钢管完成切割吗？若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由.

(本小题8分)注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一班要求进行解答即可．
某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．
(I) 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：

(Ⅱ) (由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解)   

(本小题8分)某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m．在一处测得望海校B位于A的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C．在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离BC (取l.73．结果保留整数)．

(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(参考数据：≈1.732，≈1.414.结果精确到0.1米)

如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

如图，将正方形沿图中虚线（其）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）．

（1）画出拼成的矩形的简图；
（2）求的值．

(1)如图，直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=6，请在BC的延长线上找一点D，使△ABD为等腰三角形，画出图形，并在图中标出AD和CD的长，并写出其周长(不要过程).
　　
　　(2)画出下面几何体的三视图.
　　

为促进“平安重庆”建设，市公安局交巡警总队拟在我市某“三角形”转盘区域内新增一个交巡警平 台，使交巡警平台到三个十字路 a 的距离相等，试确定交巡警平台 P的位置．(要求：用尺规作图， 保留作图痕迹，不写已知、求作和作法)．

如图所示，是我们常用的一副三角板．请你用一副三角板画出度数分别为15°和135°的两个角．（要求：保留画图痕迹）

（2）
在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行 的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2．

如图是图形的操作过程（四个矩形水平方向的边长均为a，竖立方向的边长均为b）：将线段A₁A₂向右平移1个单位得到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁[即阴影部分如图（1）]；将折线A₁A₂A₃向右平移1个单位得到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁[即阴影部分如图（2）].
（1）在图（3）中，请你类似地画出一条有两个折点的直线，同样向右平移1个单位，从而得到1个封闭图形，并画出阴影.
（2）请你分别写出上述三个阴影部分外的面积S₁=        ，S₂=       ，S₃=        .
（3）联想与探索：如图（4），在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位）.请你猜想空白部分草地面积是多少？

 

如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．

（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接写出边CD上A， B两点的勾股点的个数；
（3）如图2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．求PH的长．

如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA︰OD=OB︰OC=3︰1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？

如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度.

如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度。

某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．
如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向，然后从点出发沿河岸向正北方向行进550米到点处，测得在点的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？

（结果保留整数，参考数据：，）