2011年初中毕业升学考试（江西卷）数学

计算3⁰的结果是
A．3                 B．30               C．1                 D．0        

如图1，∠1＋∠2等于
A．60°          B．90°          C．110°        D．180°

下列分解因式正确的是
A．－a＋a³=－a(1＋a²)             B．2a－4b＋2=2(a－2b)            
C．a²－4=(a－2)²              D．a²－2a＋1=(a－1)²       

下列运算中，正确的是
A．2x－x=1             B．x＋x⁴=x⁵             C．(－2x)³=－6x³            D．x²y÷y=x²          

一次函数y=6x＋1的图象不经过
A．第一象限          B．第二象限          C．第三象限            D．第四象限          

将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中
的

A．面CDHE             
B．面BCEF             
C．面ABFG             
D．面ADHG           

甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这
三个团游客年龄的方并有分别是，，，导游小王最喜欢带游客
年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选
A．甲团       B．乙团       C．丙团       D．甲或乙团

一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关
系式：h=－5(t－1)²＋6，则小球距离地面的最大高度是
A．1米            B．5米            C．6米            D．7米

如图，在 $△ABC$ 中， $\angle C=90°$， $BC=6$， $D$， $E$ 分别在 $AB、AC$上，将 $△ABC$沿DE折叠，使点 $A$落在点 $A\prime$处，若 $A\prime$ 为CE的中点，则折痕 $DE$的长为（　　）

A． $\frac{1}{2}$   B． $2$  C． $3$  D． $4$

已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为
A．2             B．3             C．5             D．13

如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆
住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是

．根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点M是
y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：

①x＜0时，y=
②△OPQ的面积为定值
③x＞0时，y随x的增大而增大 
④MQ=2PM
⑤∠POQ可以等于90°
其中正确结论是
A．①②④           B．②④⑤           C．③④⑤           D．②③⑤

，π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.

如图6，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则
BC=_____.

若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则x＋y的值为_____________.

如图7，点O为优弧ACB所在圆的心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，
BD=BC，则∠D=____________.

如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向
右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________

如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.
如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.

（本小题满分8分）
已知是关于x，y的二元一次方程的解.求(a＋1)(a－1)＋7的值

（本小题满分8分）如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点
O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2
⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

（本小题满分8分）如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，
2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所
指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.
⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.

（本小题满分8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需
要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.
⑴问乙单独整理多少分钟完工？
⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？

（本小题满分9分）如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB
上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.
⑴求证：①DE=DG；②DE⊥DG；
⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
⑷当时，请直接写出的值.

（本小题满分9分）已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽
车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和
火车中的一种进行运输，且须提前预订.。现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S
（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13
中②）等信息如下：

        
（1）汽车的速度为__________千米/时，火车的速度为_________千米/时；
（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y_汽（元）和y_火（元），分别求y_汽、y_火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y_汽＞y_火；（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）
（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？

（本小题满分10分）
如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.
思考：如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.
探究一在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.
探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.
⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：
⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.
（参考数据：sin49°=，cos41°=，tan37°=）
            

下列各数中，最小的是（   ）.

根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，广东省常住人口约为10430万人.
这个数据可以用科学计数法表示为（   ）.

如图，是一个实物在某种状态下的三视图，与它对应的实物图应是（ ）.

下列运算不正确的是（  ）.

已知一次函数y=－x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是(    ).

已知二次函数y=x²+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（ ）.

一组数据：2，3，4，x中若中位数与平均数相等，则数x不可能是（ ）

如图,将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是                 （    ）.

计算：(－2)²－1=__________.

分式方程的解是__________.

在⊙O中，点B在⊙O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，则⊙O的半径长为       .

. 试写一个有两个不相等实根的一元二次方程:              

因式分解：3a+12a²+12a³=          .

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E,F,P分别是AB,AC,BC边上一点，且
BE=BP，CP=CF，则∠EPF=       度.

一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示,∠1+∠2=___________度

在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是             .（填序号，多填或填错得0分，少填酌情给分）
①（－2，0）    ②（0，－4） ③（4，0）  ④（1，－4）

先化简，再求值：，其中

解不等式组:

如图，在△ABO中，已知A(0，4)，B(－2，0)， D为线段AB的中点.
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点D的反比例函数解析式.

某学校决定：每周一举行的升旗仪式，若遇下雨或其它恶劣天气，学生就在教室
内参加升旗活动. 针对这一决定，校学生会在学生中作了一个抽样调查，调查问卷中有三个
选项：A、赞成；B、不赞成；C、无所谓.参加调查的学生共300人，调查结果用条形统计
图表示﹙如图所示﹚.
（1）①请补全条形统计图；②还可以用哪类统计图表示调查结果？
（2）据此推测，全校2100位学生中，持“无所谓”观点的学生有多少？
（3）针对持B,C两种观点的学生，你有什么建议？

某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两
盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇.已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开
关与电灯、电扇的对应关系未知.
（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？
（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明

如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的
位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为（0°<<120°），旋转后AC，AB
分别与⊙O交于点E,F，连接EF（如图2）. 已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直
径为8.
(1)在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长②弧EF的长③∠AFE的度数 ④点O到
EF的距离.其中不变的量是         （填序号）；
(2)当BC与⊙O相切时，请直接写出的值，并求此时△AEF的面积.

小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长6米的钢管切
割成长0.8m的钢管及长2.5m的钢管.﹙余料作废﹚
（1）现切割一根长6m的钢管，且使余料最少.问能切出长0.8米及2.5米的钢管各多少根？
（2）现需要切割出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根.你能用23根长6m的钢管完成切割吗？若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由.

已知：抛物线 的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B
在点C的左侧）.
(1)直接写出抛物线对称轴方程；
（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；
（3）若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出a，b满足的关系式；若不能，说明理由.

某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：
定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.
结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：
甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、________个、________个大小不同的内接正方形.
乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.
丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.
任务：（1）填充甲同学结论中的数据；
（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；
（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明
（如图，设锐角△ABC的三条边分别为不妨设，三条边上的对应高分别为，内接正方形的边长分别为.若你对本小题证明有困难，可直接用“”这个结论，但在证明正确的情况下扣1分）.