某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关,其中两个分别控制A、B两盏电灯,另两个分别控制C、D两个吊扇.已知电灯、吊扇均正常,且处于不工作状态,开关与电灯、电扇的对应关系未知.(1)若四个开关均正常,则任意按下一个开关,正好一盏灯亮的概率是多少?(2)若其中一个控制电灯的开关坏了,则任意按下两个开关,正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少?请用树状图法或列表法加以说明
解下列方程: (1)(2)
化简求值:,其中,
计算:(至少有两步运算) (1) (2)
在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点,点,如图所示:抛物线经过点。 (1)求点的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)在抛物线上是否还存在点(点除外),使仍然是以为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点的坐标;若不存在,请说明理由。
如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合)。连接DP交对角线AC于E,连接BE。 (1) 证明:∠APD=∠CBE; (2) 若∠DAB=60º,试问P点运动到什么位置时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的? 请说明理由。