定义:长宽比为
：1（n为正基数）的矩形称为株为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个
矩形．如图①所示．
操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH
操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF
则四边形BCEF为矩形
证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=
=．
由折叠性质可知BG=BC=1，
，则四边形BCEF为矩形
阅读以上内容，回答下列问题：
在图①中，所有与CH相等的线段是 ，tan
的值是
已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图
。
求证：四边形BCMN是
矩形
将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是
每年5月的第二周为"职业教育活动周"，今年我省开展了以"弘扬工匠精神，打造技能强国"为主题的系列活动．活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加"职教体验观摩"活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查："你最感兴趣的一种职业技能是什么？"并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．请解答以下问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对"工业设计"最感兴趣的学生有多少人？
（3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对"机电维修"最感兴趣的学生的概率是 ．
如图1，、
分别是
的内角
、
的平分线，过点
作
，交
的延长线于点
．
（1）求证：；
（2）如图2，如果，且
，求
的值；
（3）如果是锐角，且
与
相似，求
的度数，并直接写出
的值．
在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线
，其顶点为
．
（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标，并说明它的变化情况；
（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．
①试求抛物线的“不动点”的坐标；
②平移抛物线，使所得新抛物线的顶点
是该抛物线的“不动点”，其对称轴与
轴交于点
，且四边形
是梯形，求新抛物线的表达式．
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