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如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于
、
两点，与
轴的负半轴交于点
，已知抛物线的对称轴为直线
，
、
两点的坐标分别为
，
，
．点
为直线
下方的抛物线上的一个动点（不与
、
两点重合）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图1，连接、
得到
，问是否存在着这样的点
，使得
的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点
的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接交线段
于点
，点
为线段
的中点，过点
作
于点
，
于点
，连接
、
，则在点
的运动过程中，
的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
如图，是
的直径，点
为
上一点，
于点
，交
于点
，点
为
的延长线上一点，
的延长线与
的延长线交于点
，且
，连结
、
、
．
（1）求证：为
的切线；
（2）过作
于点
，求证：
；
（3）如果，
，求
的长．
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