北京市门头沟区初三第一学期期末数学卷

如图1，AD∥BC，AB ⊥BC于B，∠DCB=75°，以CD为边的等边△DCE的另一顶点E在线段AB上．

(1)填空：∠ADE=____°；
(2)求证：  AB=BC;
(3)如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30°，求的值．

如图1：直线y= kx+4k（k≠0）交x轴于点A，交y轴于点C，点M(2，m)为直线AC上一点，过点M的直线BD交x轴于点B，交y轴于点D．

(1)求的值（用含有k的式子表示．）；
(2)若SBOM =3SDOM，且k为方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5=的根，求直线BD的解析式．
(3)如图2，在(2)的条件下，P为线段OD之间的动点（点P不与点O和点D重合），OE
上AP于E，，DF上AP于F，下列两个结论：①值不变；②值不变，请你判断其中哪一个结论是正确的，并说明理由并求出其值，

抛物线的对称轴为（   ）.

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=15°，则∠BOC =（    ）.

如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则  tan∠ACB的值为（  ）.

A．1

B．

C．

D．

用配方法将化成的形式为（  ）.

A．	B．
C．	D．

如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（    ）.

A．

B．

C．

D．

某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（  ）.

A．	B．
C．	D．

如图，△OAB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O与AB相切，切点为E，并分别交OA，OB于C，D两点，连接CD.若CD等于，则扇形OCED的面积等于（  ）.

A．π　           B．π             C．π            D．π

如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q.当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（  ）.

A．

B．

C．

D．

如图，在△ABC中，DE∥AB分别交AC，BC于点D，E，若AD=2，CD=3，则△CDE与△CAB的周长比为     

两圆的半径分别为3cm和4cm，若圆心距为5cm，则这两圆的位置关系为 

如图，平面直角坐标系xOy中，点A，以OA为半径作⊙O，若点P，B都在⊙O上，且四边形AOPB为菱形，则点P的坐标为          

抛物线（a ≠ 0）满足条件：
（1）；
（2）；
（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：
①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是  

计算：

若关于x的方程 有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=，D为CB延长线上一点，且BD=2AB．求AD的长

图为抛物线的一部分，它经过A，B两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．

如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋楼的高度.（取1.414，取1.732）

对于抛物线 .
（1）它与x轴交点的坐标为   ，与y轴交点的坐标为    ，顶点坐标为       ；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是        ．

已知：如图，在△ABC中，AB="AC=" 5，BC= 8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．

（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若CD=2，求BE的长．

两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转角（） ，将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．

（1）当两个矩形旋转到顶点C，F重合时（如图2），∠DCE="    " °，点C到直线l的距离等于      ，="     " °；（2）利用图3思考：在旋转的过程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，="     " °．

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BF，CF，∠D=∠BFC.

（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=8，tanB =，求AD的长.

请阅读下面材料：
若， 是抛物线（a ≠ 0）上不同的两点，证明直线为此抛物线的对称轴.
有一种方法证明如下：

证明：∵，是抛物线（a ≠ 0）上不同的两点，       

已知关于x的一元二次方程 .（其中m为实数）
（1）若此方程的一个非零实数根为k，
① 当k = m时，求m的值；
② 若记为y，求y与m的关系式；
（2）当＜m＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由

已知那么下列等式中成立的是

A．

B．

C．

D．

如图，点A、B、C都在上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为

A．18°     B．30°       C．36°    D．72°

已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是

A．8           B．6             C．4               D．3

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，，则∠DAC的度数是

A．30°        B．35°       C．45°         D．70°

桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是

A．

B．

C．

D．

将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是

A．	B．
C．	D．

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在CD边上运动，联结AP，过点B作BE⊥AP，垂足为E，设AP＝，BE＝，则能反映与之间函数关系的图象大致是

如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的周长比是    

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 5，AC= 4，则cosA=          

已知抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是    

如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△的位置．若BC＝1，AC＝，则顶点A运动到点位置时，点A经过的路线的长是               

计算：

已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.

（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AD=5，AB= 7，求AC的长.

已知二次函数.
（1）将化成y ="a" (x - h) 2 + k的形式；
（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， 且AB⊥CD，垂足为E，联结OC， OC=5．

（1）若CD=8，求BE的长；
（2）若∠AOC=150°, 求扇形OAC的面积．

已知反比例函数的图象经过点A（1，3）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）当=2时, 求y的值；
（3）当自变量从5增大到8时，函数值y是怎样变化的？

已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，－3）．

（1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；
（3）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？

已知：如图，在△ABC中，∠A=30°, tanB=，AC=18，求BC、AB的长.

如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度.

甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、5．现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两个小球上的数字之和为5的概率.

如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC是一个格点三角形.

（1）请你在第一象限内画出格点△AB1C1， 使得△AB1C1∽△ABC，且△AB1C1与△ABC的相似比为3：1；
（2）写出B1、C1两点的坐标.

如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=4，AC=，点P在BC边上运动，PD∥AB，交AC于D. 设BP的长为x，△APD的面积为y .

（1）求AD的长（用含x的代数式表示）；
（2）求y与x之间的函数关系式，并回答当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
（3）点P是否存在这样的位置，使得△ADP的面积是△ABP面积的？若存在，请求出BP的长；若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象与抛物线交于点A(3, n).

（1）求n的值及抛物线的解析式；
（2） 过点A作直线BC，交x轴于点B，交反比例函数（）的图象于点C，且AC=2AB，求B、C两点的坐标；   
（3）在（2）的条件下，若点P是抛物线对称轴上的一点，且点P到x轴和直线BC的距离相等，求点P的坐标.

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的对称轴是，并且经过（－2，－5）和（5，－12）两点．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.