初中数学列表法与树状图法试题

小明计划到永州市体验民俗文化，想从"零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典"四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验"瑶族长鼓舞、舜帝祭典"的概率为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{1}{6}$

抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是 　　．

在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形；②四边形 $\mathit{ABCD}$ 有一个内角是直角；③四边形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．

（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是 　 　；

（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形 $\mathit{ABCD}$ 同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形 $\mathit{ABCD}$ 一定是正方形的概率．

不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是　　．

柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{1}{6}$

在中国共产党成立100周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动．为了了解学生学习情况，在七年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题：

（1）本次抽取调查的学生共有 　　人，扇形统计图中表示 C等级的扇形圆心角度数为 　　．

（2） A等级中有2名男生，2名女生，从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{1}{5}$D． $\frac{1}{6}$

目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为： $A$（实时关注）、 $B$（关注较多）、 $C$（关注较少）、 $D$（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求 $C$类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；

（2）若 $D$类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．

为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动,为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）这次抽样调查的总人数为 　　人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 　　；

（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？

（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，根据画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．

如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为 $x$ ， $y$ ．请用树状图或列表法求点 $(x,y)$ 落在平面直角坐标系第一象限内的概率．

某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动．现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．

大学一年级20名学生的测试成绩为：

39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．

大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：

年级	平均数	众数	中位数	优秀率
大一	$a$	$b$	43	$m$
大二	39.5	44	$c$	$n$

请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：

（1）上表中 $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　， $m=$　　， $n$　　；

根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；

（2）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；

（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．

我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1， $\mathit{ar}+\mathit{cq}+\mathit{bp}$ 是该三角形的顺序旋转和， $\mathit{ap}+\mathit{bq}+\mathit{cr}$ 是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为 $x$ ，从1，2，3，4中任取一个数作为 $y$ ，则对任意正整数 $z$ ，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是 　　．

某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为 $t$（单位，小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按 $t⩽6$、 $6<t<8$、 $t⩾8$分为三类进行分析．

（1）下列抽取方法具有代表性的是 　　．

$A$．随机抽取一个班的学生

$B$．从12个班中，随机抽取50名学生

$C$．随机抽取50名男生

$D$．随机抽取50名女生

（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：

睡眠时间 $t$（小时）	5	5.5	6	6.5	7	7.5	8	8.5
人数（人 $)$	1	1	2	10	15	9	10	2

①这组数据的众数和中位数分别是 　　，　　；

②估计九年级学生平均每天睡眼时间 $t⩾8$的人数大约为多少；

（3）从样本中学生平均每天眠时间 $t⩽6$的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表，求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率．

某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目 $(A$：书法， $B$：绘画， $C$：摄影， $D$：泥塑， $E:$剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．

（1）张老师调查的学生人数是 　　．

（2）若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑；

（3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．