初中数学列表法与树状图法解答题

为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“ $A$：自行车， $B$：电动车， $C$：公交车， $D$：家庭汽车， $E$：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了　　名市民，扇形统计图中， $C$组对应的扇形圆心角是　　 $°$；

（2）请补全条形统计图；

（3）若甲、乙两人上班时从 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．

2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会” $)$于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是： $A$．“解密世园会”、 $B$．“爱我家，爱园艺”、 $C$．“园艺小清新之旅”和 $D$．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．

（1）李欣选择线路 $C$．“园艺小清新之旅”的概率是多少？

（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．

2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强 $--$国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．

第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用 $A_1$， $A_2$， $A_3$， $A_4$表示）；

第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用 $B_1$， $B_2$， $B_3$表示）．

（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；

（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．

在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为 $x$，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 $y$，这样确定了点 $M$的坐标 $(x,y)$

（1）画树状图或列表，写出点 $M$所有可能的坐标；

（2）求点 $M(x,y)$在函数 $y=x+1$的图象上的概率．

如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．

（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？

（2）现将方格内空白的小正方形 $(A$， $B$， $C$， $D$， $E$， $F)$中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．

某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

八年级2班参加球类活动人数统计表
项目	篮球	足球	乒乓球	排球	羽毛球
人数	$a$	6	5	7	6

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1） $a=$　　， $b=$　　；

（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约　　人；

（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学 $(A$， $B$， $C)$和2位女同学 $(D,E)$，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

为鼓励万众创新大众创业，市政府给予了招商引资企业的优惠政策，许多企业应运而生．招商局就今年一至五月招商情况绘制如下两幅不完全的统计图．

（1）该市今年一至五月招商引资企业一共有　　家，请将条形统计图补充完整．

（2）从农业类和第三产业类企业中，任意抽取2家企业进行质量检测，请用列表或画树状图的方法，求抽中2家企业均为农业类的概率．

中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．

（注 $:$参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）

请根据统计图完成下列问题：

（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为　 $$　度；

条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有　　人；

（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有　　人．

（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率．

某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目： $A$篮球、 $B$乒乓球、 $C$跳绳、 $D$踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　　人；

（2）请你将条形统计图补充完成；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．

（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；

（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．

九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了 $-3$，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为 $a$，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为 $b$，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点 $M(a,b)$的位置．

（1）请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点 $M$所有可能的坐标；

（2）求点 $M$在第二象限的概率；

（3）张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为3的 $\odot O$，过点 $M$能作多少条 $\odot O$的切线？请直接写出答案．

为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；

（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．

中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注，某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在丽州广场进行了问卷调查，并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作 $A$， $B$， $C$， $D$，根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）这次被调查对象共有　 人，被调查者“不太喜欢”有　　人；

（2）补全扇形统计图和条形统计图；

（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率．

某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动 $C$”所对应的圆心角度数；

（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：

代号	情况分类	家庭数
$A$	带孩子玩且关心其作业完成情况	8
$B$	只关心其作业完成情况	$m$
$C$	只带孩子玩	4
$D$	既不带孩子玩也不关心其作业完成情况	$n$

（1）求 $m$， $n$的值；

（2）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在 $B$、 $C$、 $D$类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为 $B$类 $20\%$， $C$、 $D$类各取 $60\%$，请你估计该培训班的家庭数；

（3）若在 $C$类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出 $C$类中随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率．