初中数学列表法与树状图法解答题

一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．

甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．

（1）求摸出的2个球都是白球的概率．

（2）下列事件中，概率最大的是　　．

$A$．摸出的2个球颜色相同                         $B$．摸出的2个球颜色不相同

$C$．摸出的2个球中至少有1个红球             $D$．摸出的2个球中至少有1个白球

汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．

（1）若前四局双方战成 $2:2$，那么甲队最终获胜的概率是　　；

（2）现甲队在前两局比赛中已取得 $2:0$的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、 $-2$、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点 $A$的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 $A$的纵坐标．

（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

（2）求点 $A$落在第四象限的概率．

将图中的 $A$型、 $B$型、 $C$型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．

（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是 $A$型矩形纸片的概率；

（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．

今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．

（1）该班男生“小刚被抽中”是　　事件，“小悦被抽中”是　　事件（填“不可能”或“必然”或“随机” $)$；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为　　；

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．

不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 $\frac{1}{2}$．

（1）试求袋中蓝球的个数；

（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．

（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．

（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的 $A$， $B$， $C$三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在 $A$班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）

某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为 $89.6\%$，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图．

（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是　　株；

（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；

（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率．

某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为 $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E$、 $F)$六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）该班共有学生　　人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．

学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类： $A$：好， $B$：中， $C$：差．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求全班学生总人数；

（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中 $A$类1人， $B$类2人， $C$类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是 $B$类学生的概率．

“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：

成绩 $/$分	7	8	9	10
人数 $/$人	2	5	4	4

（1）这组数据的众数是　　，中位数是　　．

（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．

为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图．

某班参加球类活动人数统计表

项目	篮球	足球	排球	羽毛球	乒乓球
人数	$m$	6	8	6	4

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）图表中 $m=$　　， $n=$　　；

（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为　　人；

（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用 $A$， $B$， $C$表示）和1位女同学（用 $D$表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率．

为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取 $n$名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求 $n$的值；

（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

（1）收集数据

从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：

甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65

乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

（2）整理描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩 $x$ 人数 班级	$50⩽x<60$	$60⩽x<70$	$70⩽x<80$	$80⩽x<90$	$90⩽x⩽100$
甲班	1	3	3	2	1
乙班	2	1	$m$	2	$n$

在表中： $m=$　　， $n=$　　．

（3）分析数据

①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

班级	平均数	中位数	众数
甲班	72	$x$	75
乙班	73	70	$y$

在表中： $x=$　　， $y=$　　．

②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有　　人．

③现从甲班指定的2名学生 $(1$男1女），乙班指定的3名学生 $(2$男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．