初中数学概率公式解答题

为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生 $(3$名男生，2名女生）获奖．

（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为　　．

（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．

一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数 $-1$，2， $-3$，4．

（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为　　．

（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．

桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．

（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为　   　；

（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．

为落实“垃圾分类”，环卫部门要求：垃圾要按 $A$， $B$， $C$三类分别装袋、投放，其中 $A$类指废电池，过期药品等有毒垃圾， $B$类指剩余食品等厨余垃圾， $C$类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是 $A$类的概率；

（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．

在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．

（1）若先从袋子中拿走 $m$个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则 $m$的值为　     　；

（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．

某景区7月1日 $-7$月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：

某景区一周天气预报

日期	天气
7月1日	晴
7月2日	晴
7月3日	雨
7月4日	阴
7月5日	晴
7月6日	晴
7月7日	阴

（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；

（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．

一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同

（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；

（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．

为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母 $A$， $B$， $C$， $D$依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 $B$的概率是　　．

（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 $D$的概率．

对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的 $A$， $B$， $C$， $D$四个小区进行检查，每个检查组随机抽查两个小区，并且每个小区不重复检查．

（1）甲组抽到 $A$小区的概率是　　；

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 $A$小区，同时乙组抽到 $C$小区的概率．

为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团．为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）被抽查的学生一共有多少人？

（2）将条形统计图补充完整．

（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数．

（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？

在创建“文明校园”活动中，某校有2名男生和3名女生被评为学校“文明学生”．现要从这5名学生中选拔“学校文明礼仪值周岗”的值周生．

（1）从这5名学生中随机选拔1人值周，恰好选到男生的概率是　　．

（2）从这5名学生中随机选拔2人值周，请用树状图或列表法求出恰好选到1个男生和1个女生的概率．

动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是 $A$佩奇， $B$乔治， $C$佩奇妈妈， $D$佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．

（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到 $A$佩奇的概率为　　．

（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到 $A$佩奇，弟弟抽到 $B$乔治的概率．

某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类： $A$．人文艺术； $B$．历史社会； $C$．自然科学； $D$．天文地理； $E$．体育健康．

（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为　　．

（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）

为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了 $A$书法、 $B$阅读， $C$足球， $D$器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．

（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；

（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？