在创建“文明校园”活动中，某校有2名男生和3名女生被评为学校“文明学生”．现要从这5名学生中选拔“学校文明礼仪值周岗”的值周生．
（1）从这5名学生中随机选拔1人值周，恰好选到男生的概率是 ．
（2）从这5名学生中随机选拔2人值周，请用树状图或列表法求出恰好选到1个男生和1个女生的概率．
定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．
理解：
（1）如图1，点，
，
在
上，
的平分线交
于点
，连接
，
．
求证：四边形是等补四边形；
探究：
（2）如图2，在等补四边形中，
，连接
，
是否平分
？请说明理由．
运用：
（3）如图3，在等补四边形中，
，其外角
的平分线交
的延长线于点
，
，
，求
的长．
某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第天的生产成本
（元
件）与
（天
之间的关系如图所示，第
天该产品的生产量
（件
与
（天
满足关系式
．
（1）第40天，该厂生产该产品的利润是 元；
（2）设第天该厂生产该产品的利润为
元．
①求与
之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和解析，下面给出了部分信息：
七、八年级学生一分钟跳绳成绩解析表
年级 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
七 |
116 |
115 |
|
八 |
119 |
126 |
117 |
七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：，
，
，
在
这一组的是：
100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中 ；
（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是 （填“甲”或“乙” ，理由是 ．
（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？
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