已知：ΔABC和ΔADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知： $ΔABC$ 和 $ΔADE$ 均为等边三角形，连接 $BE$ ， $CD$ ，点 $F$ ， $G$ ， $H$ 分别为 $DE$ ， $BE$ ， $CD$ 中点．

（1）当 $ΔADE$ 绕点 $A$ 旋转时，如图1，则 $ΔFGH$ 的形状为　　，说明理由；

（2）在 $ΔADE$ 旋转的过程中，当 $B$ ， $D$ ， $E$ 三点共线时，如图2，若 $AB = 3$ ， $AD = 2$ ，求线段 $FH$ 的长；

（3）在 $ΔADE$ 旋转的过程中，若 $AB = a$ ， $AD = b (a > b > 0)$ ，则 $ΔFGH$ 的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．

相关试题

为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度 $AB$ ，他站在距离教学楼底部 $E$ 处6米远的地面 $C$ 处，测得宣传牌的底部 $B$ 的仰角为 $60 °$ ，同时测得教学楼窗户 $D$ 处的仰角为 $30 ° (A$ 、 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 在同一直线上）．然后，小明沿坡度 $i = 1 : 1.5$ 的斜坡从 $C$ 走到 $F$ 处，此时 $DF$ 正好与地面 $CE$ 平行．

（1）求点 $F$ 到直线 $CE$ 的距离（结果保留根号）；

（2）若小明在 $F$ 处又测得宣传牌顶部 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，求宣传牌的高度 $AB$ （结果精确到0.1米， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$ ．

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已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + 2 k - 1 = 0$ 有实数根．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）设方程的两根分别是 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}} = x_{1} \cdot x_{2}$ ，试求 $k$ 的值．

题型：未知
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某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

类别	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$
类型	新闻	体育	动画	娱乐	戏曲
人数	11	20	40	$m$	4

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）统计表中 $m$ 的值为　　，统计图中 $n$ 的值为　　， $A$ 类对应扇形的圆心角为　　度；

（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；

（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．

题型：未知
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如图，矩形 $ABCD$ 中， $AB = 8$ ， $AD = 6$ ，点 $O$ 是对角线 $BD$ 的中点，过点 $O$ 的直线分别交 $AB$ 、 $CD$ 边于点 $E$ 、 $F$ ．

（1）求证：四边形 $DEBF$ 是平行四边形；

（2）当 $DE = DF$ 时，求 $EF$ 的长．

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先化简，再从 $- 1$ 、2、3、4中选一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值．

$(\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{4}{x - 2}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 4}$

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