已知： 和 均为等边三角形，连接 ， ，点 ， ， 分别为 ， ， 中点．
（1）当 绕点 旋转时，如图1，则 的形状为 ，说明理由；
（2）在 旋转的过程中，当 ， ， 三点共线时，如图2，若 ， ，求线段 的长；
（3）在 旋转的过程中，若 ， ，则 的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．
如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）、D(2, n)三点．
（1）求抛物线的解析式及点D坐标；
（2）点M是抛物线对称轴上一动点，求使BM－AM的值最大时的点M的坐标；
（3）如图2，将射线BA沿BO翻折，交y轴于点C，交抛物线于点N，求点N的坐标；
(4)在（3）的条件下，连结ON,OD，如图2，请求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．
如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）。已知E、F在ＡＢ边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x(cm).
（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；
（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？S最大值是多少？
如图，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交
于D，点A是优弧
上的动点(不与B、C重合)，BC=
，ED=2．
（1）求⊙O的半径；
（2）求cos∠A的值及图中阴影部分面积的最大值.
如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为多少米？
（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠DHM）为30°，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
的值 .
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