初中数学解直角三角形的应用-坡度坡角问题试题

为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形 $\mathit{ABCD}$ 为矩形， $\mathit{DE}=10m$ ，其坡度为 $i_1=1:\sqrt{3}$ ，将步梯 $\mathit{DE}$ 改造为斜坡 $\mathit{AF}$ ，其坡度为 $i_2=1:4$ ，求斜坡 $\mathit{AF}$ 的长度．（结果精确到0.01 $m$ ，参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.732$ ， $\sqrt{17}\approx 4.123)$

如图，拦水坝的横断面为梯形，，坝高，坡角，，求的长．

为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度，他站在距离教学楼底部处6米远的地面处，测得宣传牌的底部的仰角为，同时测得教学楼窗户处的仰角为、、、在同一直线上）．然后，小明沿坡度的斜坡从走到处，此时正好与地面平行．

（1）求点到直线的距离（结果保留根号）；

（2）若小明在处又测得宣传牌顶部的仰角为，求宣传牌的高度（结果精确到0.1米，，．

自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为．求斜坡的长．（结果保留根号）

汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从至共有30级阶梯，平均每级阶梯高，斜坡的坡度；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡的坡度，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）

如图， $\mathit{AB}$ 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 $B$ 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点 $C$ ，再经过一段坡度（或坡比）为 $i=1:0.75$ 、坡长为10米的斜坡 $\mathit{CD}$ 到达点 $D$ ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点 $E(A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 均在同一平面内）．在 $E$ 处测得建筑物顶端 $A$ 的仰角为 $24°$ ，则建筑物 $\mathit{AB}$ 的高度约为（参考数据： $\sin 24°\approx 0.41$ ， $\cos 24°\approx 0.91$ ， $\tan 24°=0.45\left)\right($ 　　 $)$

A．

21.7米

B．

22.4米

C．

27.4米

D．

28.8米

如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 $E$ 点处测得旗杆顶端的仰角 $\angle \mathit{AED}=58°$ ，升旗台底部到教学楼底部的距离 $\mathit{DE}=7$ 米，升旗台坡面 $\mathit{CD}$ 的坡度 $i=1:0.75$ ，坡长 $\mathit{CD}=2$ 米，若旗杆底部到坡面 $\mathit{CD}$ 的水平距离 $\mathit{BC}=1$ 米，则旗杆 $\mathit{AB}$ 的高度约为 $($ 　　 $)$ （参考数据： $\sin 58°\approx 0.85$ ， $\cos 58°\approx 0.53$ ， $\tan 58°\approx 1.6)$

A．

12.6米

B．

13.1米

C．

14.7米

D．

16.3米

如图，小王在长江边某瞭望台 $D$ 处，测得江面上的渔船 $A$ 的俯角为 $40°$ ，若 $\mathit{DE}=3$ 米， $\mathit{CE}=2$ 米， $\mathit{CE}$ 平行于江面 $\mathit{AB}$ ，迎水坡 $\mathit{BC}$ 的坡度 $i=1:0.75$ ，坡长 $\mathit{BC}=10$ 米，则此时 $\mathit{AB}$ 的长约为 $($ 　　 $)$ （参考数据： $\sin 40°\approx 0.64$ ， $\cos 40°\approx 0.77$ ， $\tan 40°\approx 0.84)$ ．

A．

5.1米

B．

6.3米

C．

7.1米

D．

9.2米

如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆 $\mathit{ED}$ ，从办公楼顶端 $A$ 测得旗杆顶端 $E$ 的俯角 $\alpha$ 是 $45°$ ，旗杆底端 $D$ 到大楼前梯坎底边的距离 $\mathit{DC}$ 是20米，梯坎坡长 $\mathit{BC}$ 是12米，梯坎坡度 $i=1:\sqrt{3}$ ，则大楼 $\mathit{AB}$ 的高度约为 $($ 　　 $)$ （精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$ ， $\sqrt{3}\approx 1.73$ ， $\sqrt{6}\approx 2.45)$

A．

30.6

B．

32.1

C．

37.9

D．

39.4

如图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为，的长为12米，求大厅两层之间的距离的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：，，

如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当 太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC="3" 米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是       ．

拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（  ）

A．15m

B．m

C．m

D．20m

（年贵州省黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1．414，≈1．732）