如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆 $\mathit{ED}$ ，从办公楼顶端 $A$ 测得旗杆顶端 $E$ 的俯角 $\alpha$ 是 $45°$ ，旗杆底端 $D$ 到大楼前梯坎底边的距离 $\mathit{DC}$ 是20米，梯坎坡长 $\mathit{BC}$ 是12米，梯坎坡度 $i=1:\sqrt{3}$ ，则大楼 $\mathit{AB}$ 的高度约为 $($ 　　 $)$ （精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$ ， $\sqrt{3}\approx 1.73$ ， $\sqrt{6}\approx 2.45)$

A．

30.6

B．

32.1

C．

37.9

D．

39.4