初中数学解直角三角形填空题

如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为           .

如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则       度；若PA＝4，则AO＝       ．

如图，先将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 沿 $\mathit{EF}$ 折叠 $(\mathit{AB}$ 边与 $\mathit{DE}$ 在 $\mathit{CF}$ 的异侧）， $\mathit{AE}$ 交 $\mathit{CF}$ 于点 $G$ ；再将纸片折叠，使 $\mathit{CG}$ 与 $\mathit{AE}$ 在同一条直线上，折痕为 $\mathit{GH}$ ．若 $\angle \mathit{AEF}=\alpha$ ，纸片宽 $\mathit{AB}=2\mathit{cm}$ ，则 $\mathit{HE}=$ 　　 $\mathit{cm}$ ．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是锐角，∠B的正弦值为，那么BC的长为       ．

如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm²）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了　      　秒（结果保留根号）．

点A,B,C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若，则∠ABC所对的弧长等于       （长度单位）.

图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图 $2)$ ，则图1中所标注的 $d$ 的值为 　　；记图1中小正方形的中心为点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，图2中的对应点为点 $A\text{'}$ ， $B\text{'}$ ， $C\text{'}$ ．以大正方形的中心 $O$ 为圆心作圆，则当点 $A\text{'}$ ， $B\text{'}$ ， $C\text{'}$ 在圆内或圆上时，圆的最小面积为 　　．

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C. 则A′C长度的最小值是       .

等腰梯形的对角线所夹锐角为60°，如图所示，若梯形上下底之和为2，则该梯形的高为 ．

如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠ B的正切值为   ．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=7$， $\angle B=60°$，点 $D$在边 $\mathit{BC}$上， $\mathit{CD}=3$，联结 $\mathit{AD}$．如果将 $\mathit{\Delta ACD}$沿直线 $\mathit{AD}$翻折后，点 $C$的对应点为点 $E$，那么点 $E$到直线 $\mathit{BD}$的距离为　　．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果，．那么m与n满足的关系式是：m＝       （用含n的代数式表示m）．

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2．则∠BCD=      °，cos∠MCN=     ．

由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中 $\mathit{AB}$ 的长应是 　　．

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，有一个锐角为 $60°$， $\mathit{AB}=4$．若点 $P$在直线 $\mathit{AB}$上（不与点 $A$， $B$重合），且 $\angle \mathit{PCB}=30°$，则 $\mathit{CP}$的长为　　．