初中数学解直角三角形解答题

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=30,c=30,解这个三角形。

如图，为测楼房BE的高，用测量仪在距楼底部30米的D处，用高1.2米的测角仪测得楼顶B的仰角α为60°.求楼房BE的高度.（精确到0.1米）.

在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．

如图，，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM 、ON上运动，且形状和大小保持不变，其中AB=4，BC=3.

（1）当时，OA的长为         ；
（2）连接AC，当∥时，求OA的长；
（3）设AB边的中点为E，分别求出OA、OB、OC、OD、OE在运动过程中的长度变化范围.

（1）计算：2sin60°－＋()^－1＋(－1)²⁰⁰⁸
（2）解方程：

据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我市某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，甬台温高速公路温州—瑞安路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在离公路L的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由温州向瑞安匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°．试计算AB的长度并判断此车是否超速？

（1）计算： $(-1{)}^{2015}-\sqrt{9}+(3-\pi {)}^0+|3-\sqrt{3}|+(\tan 30°{)}^{-1}$
（2）解方程组： $\left\{\begin{array}{l}x+y=6\\ 2x-y=9\end{array}\right.$

（本题10分，每小题5分）
（1）计算：  ； 
（2）解方程组：

（1）计算：；
（2）解分式方程：．

2014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司吉隆坡飞北京的MH370航班在起飞一个多小时后在雷达上消失，至今没有被发现踪迹．飞机上有239名乘客，其中154名是中国同胞，中国政府启动了全面应急和搜救机制，派出多艘中国舰船在相关海域进行搜救．如图，某日在南印度洋海域有两艘自西向东航行的搜救船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一疑似物C，求此时疑似物C与搜救船A、B的距离各是多少？（结果保留根号）

（1）2sin60°＋－－；    
（2）＋（1－a）（1＋a）．

（本小题满分10分。每题5分）
（1）计算：；
（2）解方程：

（本小题满分10分，每小题5分）
（1）计算：－∣－5∣+3tan30°－（）⁰
（2）解方程：（x－3）²+2（x－3）=0

（1）计算：
（2）解不等式组： 

请阅读下列材料：
问题：如图（1），圆柱的底面半径为4cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：
路线1：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．
路线2：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示．

设路线1的长度为l₁，则l₁=AB+BC=2+8=10；
设路线2的长度为l₂，则l₂===；
∵=10²﹣（4+16π²）=96﹣16π²=16（6﹣π²）＜0
∴即l₁＜l₂
所以选择路线1较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm，高AB为4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）
①此时，路线1：l₁=        ．路线2：l₂=             ．
②所以选择哪条路线较短？试说明理由．
（2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．