2015年初中毕业升学考试（甘肃兰州A卷）数学

下列函数解析式中，一定为二次函数的是（     ）

A．	B．
C．	D．

由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（     ）

在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是（     ）

A．	B．
C．	D．

如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（     ）

A．

B．

C．

D．

如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD
放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为（     ）

一元二次方程配方后可变形为（     ）

A．	B．
C．	D．

下列命题错误的是（     ）

在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（     ）

如图，经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=（     ）

A．80°           B．90°            C．100°           D．无法确定

如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是（     ）

A．

B．

C．

D．

股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（     ）

A．	B．
C．	D．

若点P₁（，），P（，）在反比例函数的图象上，且，则（     ）

A．

B．

C．

D．

二次函数的图象如图，点C在轴的正半轴上，且OA=OC，则（     ）

A．

B．

C．

D．以上都不是

二次函数的图象与轴有两个交点A（，0），B（，0），且，点P
（，）是图象上一点，那么下列判断正确的是（     ）

A．当时，	B．当时，
C．当时，	D．当时，

如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，
C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过
45°时，点Q走过的路径长为（     ）

A．

B．

C．

D．

若一元二次方程有一根为，则=________

17．如果（），且，那么=_____

在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

 
根据列表，可以估计出的值是________

如图，点P，Q是反比例函数图象上的两点，PA⊥轴于点A，QN⊥轴于点N，作
PM⊥轴于点M，QB⊥轴于点B，连结PB，QM，记△ABP的面积为S₁，△QMN的面积为S₂，则S₁_____S₂
（填“>”或“<”或“=”）

已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是____

（本小题满分10分。每题5分）
（1）计算：；
（2）解方程：

（本小题5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）。

（本小题6分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。球从一个人
脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。
（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；
（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；
（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个
高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某
一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10
米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米。依据这些数据，该
小组的同学计算出了电线杆的高度。

（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。

（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中AB∥CD，AB≠CD，BD=AC。

（1）求证：AD=BC；
（2）若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分。

（本小题满分10分）如图，A（-4，），B（-1，2）是一次函数与反比例函数图象的两个交点， AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D。

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，？
（2）求一次函数解析式及的值；
（3）P是线段AB上一点，连结PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。

（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D
以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D。

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°，
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）。

（本小题12分）已知二次函数的图象经过点（2，1）。
                       
（1）求二次函数的解析式；
（2）一次函数的图象与二次函数的图象交于点A（，），B（，）两点
①当时（图①），求证：△AOB为直角三角形；
②试判断当时（图②），△AOB的形状，并证明；
（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论（不要求证明）。