(本小题5分)如图,在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦,且圆心P到∠AOB两边的距离相等(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)。
某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况,从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查,调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类,并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人,估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有 人.
(2)“非常了解”的4人中有 A 1 , A 2 两名男生, B 1 , B 2 两名女生,若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛,请用画树状图和列表的方法,求恰好抽到2名男生的概率.
如图,一次函数 y 1 = ax + b ( a ≠ 0 ) 的图象与反比例函数 y 2 = k x ( k 为常数, k ≠ 0 ) 的图象交于 A 、 B 两点,过点 A 作 AC ⊥ x 轴,垂足为 C ,连接 OA ,已知 OC = 2 , tan ∠ AOC = 3 2 , B ( m , − 2 ) .
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.
(2)结合图象直接写出:当 y 1 > y 2 时, x 的取值范围.
如图,四边形 ABCD 是正方形, M 为 BC 上一点,连接 AM ,延长 AD 至点 E ,使得 AE = AM ,过点 E 作 EF ⊥ AM ,垂足为 F ,求证: AB = EF .
如图,已知二次函数 y = a x 2 + bx + 3 的图象与 x 轴分别交于 A ( 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C
(1)求此二次函数解析式;
(2)点 D 为抛物线的顶点,试判断 ΔBCD 的形状,并说明理由;
(3)将直线 BC 向上平移 t ( t > 0 ) 个单位,平移后的直线与抛物线交于 M , N 两点(点 M 在 y 轴的右侧),当 ΔAMN 为直角三角形时,求 t 的值.
如图, ΔABC 中, AB = AC , ∠ BAC = 90 ° ,点 D , E 分别在 AB , BC 上, ∠ EAD = ∠ EDA ,点 F 为 DE 的延长线与 AC 的延长线的交点.
(1)求证: DE = EF ;
(2)判断 BD 和 CF 的数量关系,并说明理由;
(3)若 AB = 3 , AE = 5 ,求 BD 的长.