如图,在边长为1的正方形组成的方格中,点,都在格点上.
(1)在给定的方格中将线段平移到,使得四边形是矩形,且点,都落在格点上.画出四边形,并叙述线段的平移过程;
(2)在方格中画出关于直线对称的;
(3)直接写出与的交点到线段的距离.
如图,在平面直角坐标系中, 为原点,四边形 是矩形,点 , 的坐标分别是 和 ,点 是对角线 上一动点(不与 , 重合),连结 ,作 ,交 轴于点 ,以线段 , 为邻边作矩形 .
(1)填空:点 的坐标为 ;
(2)是否存在这样的点 ,使得 是等腰三角形?若存在,请求出 的长度;若不存在,请说明理由;
(3)①求证: ;
②设 ,矩形 的面积为 ,求 关于 的函数关系式(可利用①的结论),并求出 的最小值.
如图, 是 的直径, ,点 为线段 上一点(不与 , 重合),作 ,交 于点 ,垂足为点 ,作直径 ,过点 的切线交 的延长线于点 , 于点 ,连接 .
(1)求证: 是 的平分线;
(2)求证: ;
(3)当 时,求劣弧 的长度(结果保留
如图,线段 是 的直径,弦 于点 ,点 是 上任意一点, , .
(1)求 的半径 的长度;
(2)求 ;
(3)直线 交直线 于点 ,直线 交 于点 ,连接 交 于点 ,求 的值.
在矩形ABCD中,E为CD的中点,H为BE上的一点, ,连接CH并延长交AB于点G,连接GE并延长交AD的延长线于点F.
(1)求证: ;
(2)若∠CGF=90°,求 的值.
如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x﹣2交于B,C两点.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)求证:△ABC是直角三角形;
(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OB=10,CD=8,求BE的长.
如图,AB为△ABC外接圆⊙O的直径,点P是线段CA延长线上一点,点E在圆上且满足PE2=PA•PC,连接CE,AE,OE,OE交CA于点D.
(1)求证:△PAE∽△PEC;
(2)求证:PE为⊙O的切线;
(3)若∠B=30°, ,求证:DO=DP.
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,DE⊥AD,交AB于点E,AE为⊙O的直径
(1)判断BC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)求证:△ABD∽△DBE;
(3)若 ,AE=4,求CD.
如图,在△ABC中,E是AC边上的一点,且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB为直径作⊙O交AC于点D,交BE于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AB=8,BC=6,求DE的长.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以BC为直径作⊙O,交AC于D,E为 的中点,连接CE,BE,BE交AC于F.
(1)求证:AB=AF;
(2)若AB=3,BC=4,求CE的长.
如图,已知AB为⊙O的直径,AC为⊙O的切线,OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于点E.
(1)求证:∠1=∠CAD;
(2)若AE=EC=2,求⊙O的半径.