初中数学相似三角形的判定试题

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-1(a\ne 0)$经过 $A(-1,0)$， $B(2,0)$两点，与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$的坐标；

（2）点 $P$在抛物线的对称轴上，当 $\mathit{\Delta ACP}$的周长最小时，求出点 $P$的坐标；

（3）点 $N$在抛物线上，点 $M$在抛物线的对称轴上，是否存在以点 $N$为直角顶点的 $\text{Rt}\Delta \text{DNM}$与 $\text{Rt}\Delta \text{BOC}$相似？若存在，请求出所有符合条件的点 $N$的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，以 $D$为顶点的抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$交 $x$轴于 $A$、 $B$两点，交 $y$轴于点 $C$，直线 $\mathit{BC}$的表达式为 $y=-x+3$．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在直线 $\mathit{BC}$上有一点 $P$，使 $\mathit{PO}+\mathit{PA}$的值最小，求点 $P$的坐标；

（3）在 $x$轴上是否存在一点 $Q$，使得以 $A$、 $C$、 $Q$为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta BCD}$相似？若存在，请求出点 $Q$的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$分别在 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上，且 $\angle \mathit{EAF}=45°$，将 $\mathit{\Delta ABE}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$，使点 $E$落在点 $E^{\text{'}}$处，则下列判断不正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{\Delta AEE}\text{'}$是等腰直角三角形B． $\mathit{AF}$垂直平分 $E{E}^{\text{'}}$

C．△ $E\text{'}\mathit{EC}\backsim \mathit{\Delta AFD}$D．△ $\mathit{AE}\text{'}F$是等腰三角形

如图示，正方形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$在等腰直角三角形 $\mathit{DEF}$的斜边 $\mathit{EF}$上， $\mathit{EF}$与 $\mathit{BC}$相交于点 $G$，连接 $\mathit{CF}$．

①求证： $\mathit{\Delta DAE}\cong \mathit{\Delta DCF}$；

②求证： $\mathit{\Delta ABG}\backsim \mathit{\Delta CFG}$．

如图， $\mathit{AB}//\mathit{EF}//\mathit{DC}$， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{EF}$与 $\mathit{AC}$交于点 $G$，则相似三角形共有 $($　　 $)$

A．3对B．5对C．6对D．8对

如图，已知： $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{EAD}$， $\mathit{AB}=20.4$， $\mathit{AC}=48$， $\mathit{AE}=17$， $\mathit{AD}=40$．

求证： $\mathit{\Delta ABC}\backsim \mathit{\Delta AED}$．

如图所示，点 $E$是平行四边形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$延长线上一点，连接 $\mathit{AE}$，交 $\mathit{CD}$于点 $F$，连接 $\mathit{BF}$．写出图中任意一对相似三角形：　　．

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 $\mathit{\Delta ABC}$相似的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，已知抛物线 $y=-\frac{\sqrt{3}}{3}{x}^2+\mathit{bx}+\sqrt{3}$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，其中点 $A$的坐标为 $(-3,0)$

（1）求 $b$的值及点 $B$的坐标；

（2）试判断 $\mathit{\Delta ABC}$的形状，并说明理由；

（3）一动点 $P$从点 $A$出发，以每秒2个单位的速度向点 $B$运动，同时动点 $Q$从点 $B$出发，以每秒1个单位的速度向点 $C$运动（当点 $P$运动到点 $B$时，点 $Q$随之停止运动），设运动时间为 $t$秒，当 $t$为何值时 $\mathit{\Delta PBQ}$与 $\mathit{\Delta ABC}$相似？

如图，已知 $\angle A＝\angle D$，要使 $△\mathit{ABC}\backsim △\mathit{DEF}$，还需添加一个条件，你添加的条件是　    　．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

如图，四边形是边长为2的正方形，点是边上一动点（不与点，重合），，且交正方形外角的平分线于点，交于点，连接，有下列结论：

①；

②；

③；

④的面积的最大值为1．

其中正确结论的序号是　　．（把正确结论的序号都填上）

在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图， $\mathit{\Delta ABC}$是格点三角形，在图中的 $6\times 6$正方形网格中作出格点三角形 $\mathit{\Delta ADE}$（不含 $\mathit{\Delta ABC})$，使得 $\mathit{\Delta ADE}\backsim \mathit{\Delta ABC}$（同一位置的格点三角形 $\mathit{\Delta ADE}$只算一个），这样的格点三角形一共有 $($　　 $)$

A．4个B．5个C．6个D．7个

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=78°$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AC}=6$，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的切线交于点，连接．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）求证：．

如图1，已知外一点向作切线，点为切点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，过点作，分别交于点，交于点，连接．

（1）求证：；

（2）如图2，当时

①求的度数；

②连接，在上是否存在点使得四边形是菱形．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．